Algebra Beispiele

$\frac{6 x - 4}{2 - x}$

Schritt 1

Vertausche die Variablen.

$x = \frac{6 y - 4}{2 - y}$

Schritt 2

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{6 y - 4}{2 - y} = x$ um.

$\frac{6 y - 4}{2 - y} = x$

Schritt 2.2

Faktorisiere $2$ aus $6 y - 4$ heraus.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6 y$ heraus.

$\frac{2 (3 y) - 4}{2 - y} = x$

Schritt 2.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$\frac{2 (3 y) + 2 (- 2)}{2 - y} = x$

Schritt 2.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (3 y) + 2 (- 2)$ heraus.

$\frac{2 (3 y - 2)}{2 - y} = x$

Schritt 2.3

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$2 - y, 1$

Schritt 2.3.2

Entferne die Klammern.

$2 - y, 1$

Schritt 2.3.3

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$2 - y$

Schritt 2.4

Multipliziere jeden Term in $\frac{2 (3 y - 2)}{2 - y} = x$ mit $2 - y$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 2.4.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{2 (3 y - 2)}{2 - y} = x$ mit $2 - y$ .

$\frac{2 (3 y - 2)}{2 - y} (2 - y) = x (2 - y)$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2 - y$ .

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Schritt 2.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (3 y - 2)}{2 - y} (2 - y) = x (2 - y)$

Schritt 2.4.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$2 (3 y - 2) = x (2 - y)$

Schritt 2.4.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (3 y) + 2 \cdot - 2 = x (2 - y)$

Schritt 2.4.2.3

Multipliziere.

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Schritt 2.4.2.3.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$6 y + 2 \cdot - 2 = x (2 - y)$

Schritt 2.4.2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$6 y - 4 = x (2 - y)$

Schritt 2.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$6 y - 4 = x \cdot 2 + x (- y)$

Schritt 2.4.3.2

Stelle um.

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Schritt 2.4.3.2.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$6 y - 4 = 2 \cdot x + x (- y)$

Schritt 2.4.3.2.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$6 y - 4 = 2 x - x y$

Schritt 2.5

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.5.1

Addiere $x y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$6 y - 4 + x y = 2 x$

Schritt 2.5.2

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$6 y + x y = 2 x + 4$

Schritt 2.5.3

Faktorisiere $y$ aus $6 y + x y$ heraus.

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Schritt 2.5.3.1

Faktorisiere $y$ aus $6 y$ heraus.

$y \cdot 6 + x y = 2 x + 4$

Schritt 2.5.3.2

Faktorisiere $y$ aus $x y$ heraus.

$y \cdot 6 + y x = 2 x + 4$

Schritt 2.5.3.3

Faktorisiere $y$ aus $y \cdot 6 + y x$ heraus.

$y (6 + x) = 2 x + 4$

Schritt 2.5.4

Teile jeden Ausdruck in $y (6 + x) = 2 x + 4$ durch $6 + x$ und vereinfache.

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Schritt 2.5.4.1

Teile jeden Ausdruck in $y (6 + x) = 2 x + 4$ durch $6 + x$ .

$\frac{y (6 + x)}{6 + x} = \frac{2 x}{6 + x} + \frac{4}{6 + x}$

Schritt 2.5.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.5.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6 + x$ .

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Schritt 2.5.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y (6 + x)}{6 + x} = \frac{2 x}{6 + x} + \frac{4}{6 + x}$

Schritt 2.5.4.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{2 x}{6 + x} + \frac{4}{6 + x}$

Schritt 2.5.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.5.4.3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{2 x + 4}{6 + x}$

Schritt 2.5.4.3.2

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 4$ heraus.

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Schritt 2.5.4.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$y = \frac{2 (x) + 4}{6 + x}$

Schritt 2.5.4.3.2.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$y = \frac{2 x + 2 \cdot 2}{6 + x}$

Schritt 2.5.4.3.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 2 \cdot 2$ heraus.

$y = \frac{2 (x + 2)}{6 + x}$

Schritt 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{2 (x + 2)}{6 + x}$

Schritt 4

Überprüfe, ob $f^{- 1} (x) = \frac{2 (x + 2)}{6 + x}$ die Umkehrfunktion von $f (x) = \frac{6 x - 4}{2 - x}$ ist.

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Schritt 4.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $f^{- 1} (f (x)) = x$ ist und $f (f^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 4.2

Berechne $f^{- 1} (f (x))$ .

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Schritt 4.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (x))$

Schritt 4.2.2

Berechne $f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x})$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 ((\frac{6 x - 4}{2 - x}) + 2)}{6 + \frac{6 x - 4}{2 - x}}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 4.2.3.1

Entferne die Klammern.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 ((\frac{6 x - 4}{2 - x}) + 2)}{6 + \frac{6 x - 4}{2 - x}}$

Schritt 4.2.3.2

Faktorisiere $2$ aus $6 x - 4$ heraus.

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Schritt 4.2.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6 x$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{2 (3 x) - 4}{2 - x} + 2)}{6 + \frac{6 x - 4}{2 - x}}$

Schritt 4.2.3.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{2 (3 x) + 2 (- 2)}{2 - x} + 2)}{6 + \frac{6 x - 4}{2 - x}}$

Schritt 4.2.3.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (3 x) + 2 (- 2)$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{2 (3 x - 2)}{2 - x} + 2)}{6 + \frac{6 x - 4}{2 - x}}$

Schritt 4.2.3.3

Faktorisiere $2$ aus $6 x - 4$ heraus.

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Schritt 4.2.3.3.1

Faktorisiere $2$ aus $6 x$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{2 (3 x - 2)}{2 - x} + 2)}{6 + \frac{2 (3 x) - 4}{2 - x}}$

Schritt 4.2.3.3.2

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{2 (3 x - 2)}{2 - x} + 2)}{6 + \frac{2 (3 x) + 2 (- 2)}{2 - x}}$

Schritt 4.2.3.3.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (3 x) + 2 (- 2)$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{2 (3 x - 2)}{2 - x} + 2)}{6 + \frac{2 (3 x - 2)}{2 - x}}$

Schritt 4.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.4.1

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2 - x}{2 - x}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{2 (3 x - 2)}{2 - x} + \frac{2 (2 - x)}{2 - x})}{6 + \frac{2 (3 x - 2)}{2 - x}}$

Schritt 4.2.4.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{2 (3 x - 2) + 2 (2 - x)}{2 - x})}{6 + \frac{2 (3 x - 2)}{2 - x}}$

Schritt 4.2.4.3

Stelle die Terme um.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{2 (3 x - 2) + 2 (2 - x)}{- x + 2})}{6 + \frac{2 (3 x - 2)}{2 - x}}$

Schritt 4.2.4.4

Schreibe $\frac{2 (3 x - 2) + 2 (2 - x)}{- x + 2}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 4.2.4.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2 (3 x - 2) + 2 (2 - x)$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{2 (3 x - 2 + 2 - x)}{- x + 2})}{6 + \frac{2 (3 x - 2)}{2 - x}}$

Schritt 4.2.4.4.2

Subtrahiere $x$ von $3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{2 (2 x - 2 + 2)}{- x + 2})}{6 + \frac{2 (3 x - 2)}{2 - x}}$

Schritt 4.2.4.4.3

Addiere $- 2$ und $2$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{2 (2 x + 0)}{- x + 2})}{6 + \frac{2 (3 x - 2)}{2 - x}}$

Schritt 4.2.4.4.4

Addiere $2 x$ und $0$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{2 \cdot (2 x)}{- x + 2})}{6 + \frac{2 (3 x - 2)}{2 - x}}$

Schritt 4.2.4.4.5

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{4 x}{- x + 2})}{6 + \frac{2 (3 x - 2)}{2 - x}}$

Schritt 4.2.5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.2.5.1

Um $6$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2 - x}{2 - x}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{4 x}{- x + 2})}{\frac{6 (2 - x)}{2 - x} + \frac{2 (3 x - 2)}{2 - x}}$

Schritt 4.2.5.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{4 x}{- x + 2})}{\frac{6 (2 - x) + 2 (3 x - 2)}{2 - x}}$

Schritt 4.2.5.3

Stelle die Terme um.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{4 x}{- x + 2})}{\frac{6 (2 - x) + 2 (3 x - 2)}{- x + 2}}$

Schritt 4.2.5.4

Schreibe $\frac{6 (2 - x) + 2 (3 x - 2)}{- x + 2}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 4.2.5.4.1

Faktorisiere $2$ aus $6 (2 - x) + 2 (3 x - 2)$ heraus.

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Schritt 4.2.5.4.1.1

Faktorisiere $2$ aus $6 (2 - x)$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{4 x}{- x + 2})}{\frac{2 (3 (2 - x)) + 2 (3 x - 2)}{- x + 2}}$

Schritt 4.2.5.4.1.2

Faktorisiere $2$ aus $2 (3 (2 - x)) + 2 (3 x - 2)$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{4 x}{- x + 2})}{\frac{2 (3 (2 - x) + 3 x - 2)}{- x + 2}}$

Schritt 4.2.5.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{4 x}{- x + 2})}{\frac{2 (3 \cdot 2 + 3 (- x) + 3 x - 2)}{- x + 2}}$

Schritt 4.2.5.4.3

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{4 x}{- x + 2})}{\frac{2 (6 + 3 (- x) + 3 x - 2)}{- x + 2}}$

Schritt 4.2.5.4.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{4 x}{- x + 2})}{\frac{2 (6 - 3 x + 3 x - 2)}{- x + 2}}$

Schritt 4.2.5.4.5

Subtrahiere $2$ von $6$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{4 x}{- x + 2})}{\frac{2 (- 3 x + 3 x + 4)}{- x + 2}}$

Schritt 4.2.5.4.6

Addiere $- 3 x$ und $3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{4 x}{- x + 2})}{\frac{2 (0 + 4)}{- x + 2}}$

Schritt 4.2.5.4.7

Addiere $0$ und $4$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{4 x}{- x + 2})}{\frac{2 \cdot 4}{- x + 2}}$

Schritt 4.2.5.5

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{4 x}{- x + 2})}{\frac{8}{- x + 2}}$

Schritt 4.2.6

Kombiniere $2$ und $\frac{4 x}{- x + 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{\frac{2 (4 x)}{- x + 2}}{\frac{8}{- x + 2}}$

Schritt 4.2.7

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{\frac{8 x}{- x + 2}}{\frac{8}{- x + 2}}$

Schritt 4.2.8

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{8 x}{- x + 2} \cdot \frac{- x + 2}{8}$

Schritt 4.2.9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 4.2.9.1

Faktorisiere $8$ aus $8 x$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{8 (x)}{- x + 2} \cdot \frac{- x + 2}{8}$

Schritt 4.2.9.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{8 x}{- x + 2} \cdot \frac{- x + 2}{8}$

Schritt 4.2.9.3

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{x}{- x + 2} \cdot (- x + 2)$

Schritt 4.2.10

Mutltipliziere $\frac{x}{- x + 2}$ mit $- x + 2$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{x (- x + 2)}{- x + 2}$

Schritt 4.2.11

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- x + 2$ .

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Schritt 4.2.11.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{x (- x + 2)}{- x + 2}$

Schritt 4.2.11.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = x$

Schritt 4.3

Berechne $f (f^{- 1} (x))$ .

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Schritt 4.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f^{- 1} (x))$

Schritt 4.3.2

Berechne $f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x})$ durch Einsetzen des Wertes von $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{6 (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) - 4}{2 - (\frac{2 (x + 2)}{6 + x})}$

Schritt 4.3.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6 (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) - 4$ und $2 - (\frac{2 (x + 2)}{6 + x})$ .

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Schritt 4.3.3.1

Faktorisiere $2$ aus $6 (\frac{2 (x + 2)}{6 + x})$ heraus.

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{2 (3 (\frac{2 (x + 2)}{6 + x})) - 4}{2 - (\frac{2 (x + 2)}{6 + x})}$

Schritt 4.3.3.2

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{2 (3 (\frac{2 (x + 2)}{6 + x})) + 2 \cdot - 2}{2 - \frac{2 (x + 2)}{6 + x}}$

Schritt 4.3.3.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (3 \frac{2 (x + 2)}{6 + x}) + 2 (- 2)$ heraus.

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{2 (3 (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) - 2)}{2 - (\frac{2 (x + 2)}{6 + x})}$

Schritt 4.3.3.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.3.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{2 (3 (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) - 2)}{2 \cdot 1 - \frac{2 (x + 2)}{6 + x}}$

Schritt 4.3.3.4.2

Faktorisiere $2$ aus $- \frac{2 (x + 2)}{6 + x}$ heraus.

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{2 (3 (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) - 2)}{2 \cdot 1 + 2 (- \frac{x + 2}{6 + x})}$

Schritt 4.3.3.4.3

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot 1 + 2 (- \frac{x + 2}{6 + x})$ heraus.

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{2 (3 (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) - 2)}{2 \cdot (1 - \frac{x + 2}{6 + x})}$

Schritt 4.3.3.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{2 (3 (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) - 2)}{2 \cdot (1 - \frac{x + 2}{6 + x})}$

Schritt 4.3.3.4.5

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{3 (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) - 2}{1 - \frac{x + 2}{6 + x}}$

Schritt 4.3.4

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $6 + x$ .

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Schritt 4.3.4.1

Mutltipliziere $\frac{3 \frac{2 (x + 2)}{6 + x} - 2}{1 - \frac{x + 2}{6 + x}}$ mit $\frac{6 + x}{6 + x}$ .

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{6 + x}{6 + x} \cdot \frac{3 (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) - 2}{1 - \frac{x + 2}{6 + x}}$

Schritt 4.3.4.2

Kombinieren.

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (3 (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) - 2)}{(6 + x) (1 - \frac{x + 2}{6 + x})}$

Schritt 4.3.5

Wende das Distributivgesetz an.

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (3 (\frac{2 (x + 2)}{6 + x})) + (6 + x) \cdot - 2}{(6 + x) \cdot 1 + (6 + x) (- \frac{x + 2}{6 + x})}$

Schritt 4.3.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6 + x$ .

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Schritt 4.3.6.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{x + 2}{6 + x}$ in den Zähler.

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (3 (\frac{2 (x + 2)}{6 + x})) + (6 + x) \cdot - 2}{(6 + x) \cdot 1 + (6 + x) (\frac{- (x + 2)}{6 + x})}$

Schritt 4.3.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (3 (\frac{2 (x + 2)}{6 + x})) + (6 + x) \cdot - 2}{(6 + x) \cdot 1 + (6 + x) (\frac{- (x + 2)}{6 + x})}$

Schritt 4.3.6.3

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (3 (\frac{2 (x + 2)}{6 + x})) + (6 + x) \cdot - 2}{(6 + x) \cdot 1 - (x + 2)}$

Schritt 4.3.7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.3.7.1

Faktorisiere $6 + x$ aus $(6 + x) \cdot 3 \frac{2 (x + 2)}{6 + x} + (6 + x) \cdot - 2$ heraus.

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Schritt 4.3.7.1.1

Faktorisiere $6 + x$ aus $(6 + x) \cdot 3 \frac{2 (x + 2)}{6 + x}$ heraus.

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (3 (\frac{2 (x + 2)}{6 + x})) + (6 + x) \cdot - 2}{(6 + x) \cdot 1 - (x + 2)}$

Schritt 4.3.7.1.2

Faktorisiere $6 + x$ aus $(6 + x) \cdot - 2$ heraus.

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (3 (\frac{2 (x + 2)}{6 + x})) + (6 + x) (- 2)}{(6 + x) \cdot 1 - (x + 2)}$

Schritt 4.3.7.1.3

Faktorisiere $6 + x$ aus $(6 + x) (3 \frac{2 (x + 2)}{6 + x}) + (6 + x) (- 2)$ heraus.

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (3 (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) - 2)}{(6 + x) \cdot 1 - (x + 2)}$

Schritt 4.3.7.2

Multipliziere $3 \frac{2 (x + 2)}{6 + x}$ .

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Schritt 4.3.7.2.1

Kombiniere $3$ und $\frac{2 (x + 2)}{6 + x}$ .

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (\frac{3 (2 (x + 2))}{6 + x} - 2)}{(6 + x) \cdot 1 - (x + 2)}$

Schritt 4.3.7.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (\frac{6 (x + 2)}{6 + x} - 2)}{(6 + x) \cdot 1 - (x + 2)}$

Schritt 4.3.7.3

Um $- 2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6 + x}{6 + x}$ .

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (\frac{6 (x + 2)}{6 + x} - 2 \cdot \frac{6 + x}{6 + x})}{(6 + x) \cdot 1 - (x + 2)}$

Schritt 4.3.7.4

Kombiniere $- 2$ und $\frac{6 + x}{6 + x}$ .

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (\frac{6 (x + 2)}{6 + x} + \frac{- 2 (6 + x)}{6 + x})}{(6 + x) \cdot 1 - (x + 2)}$

Schritt 4.3.7.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (\frac{6 (x + 2) - 2 (6 + x)}{6 + x})}{(6 + x) \cdot 1 - (x + 2)}$

Schritt 4.3.7.6

Stelle die Terme um.

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (\frac{6 (x + 2) - 2 (6 + x)}{x + 6})}{(6 + x) \cdot 1 - (x + 2)}$

Schritt 4.3.7.7

Schreibe $\frac{6 (x + 2) - 2 (6 + x)}{x + 6}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 4.3.7.7.1

Faktorisiere $2$ aus $6 (x + 2) - 2 (6 + x)$ heraus.

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Schritt 4.3.7.7.1.1

Faktorisiere $2$ aus $6 (x + 2)$ heraus.

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (\frac{2 (3 (x + 2)) - 2 (6 + x)}{x + 6})}{(6 + x) \cdot 1 - (x + 2)}$

Schritt 4.3.7.7.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 (6 + x)$ heraus.

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (\frac{2 (3 (x + 2)) + 2 (- (6 + x))}{x + 6})}{(6 + x) \cdot 1 - (x + 2)}$

Schritt 4.3.7.7.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (3 (x + 2)) + 2 (- (6 + x))$ heraus.

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (\frac{2 (3 (x + 2) - (6 + x))}{x + 6})}{(6 + x) \cdot 1 - (x + 2)}$

Schritt 4.3.7.7.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (\frac{2 (3 x + 3 \cdot 2 - (6 + x))}{x + 6})}{(6 + x) \cdot 1 - (x + 2)}$

Schritt 4.3.7.7.3

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (\frac{2 (3 x + 6 - (6 + x))}{x + 6})}{(6 + x) \cdot 1 - (x + 2)}$

Schritt 4.3.7.7.4

Wende das Distributivgesetz an.

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (\frac{2 (3 x + 6 - 1 \cdot 6 - x)}{x + 6})}{(6 + x) \cdot 1 - (x + 2)}$

Schritt 4.3.7.7.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (\frac{2 (3 x + 6 - 6 - x)}{x + 6})}{(6 + x) \cdot 1 - (x + 2)}$

Schritt 4.3.7.7.6

Subtrahiere $x$ von $3 x$ .

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (\frac{2 (2 x + 6 - 6)}{x + 6})}{(6 + x) \cdot 1 - (x + 2)}$

Schritt 4.3.7.7.7

Subtrahiere $6$ von $6$ .

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (\frac{2 (2 x + 0)}{x + 6})}{(6 + x) \cdot 1 - (x + 2)}$

Schritt 4.3.7.7.8

Addiere $2 x$ und $0$ .

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (\frac{2 \cdot (2 x)}{x + 6})}{(6 + x) \cdot 1 - (x + 2)}$

Schritt 4.3.7.7.9

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (\frac{4 x}{x + 6})}{(6 + x) \cdot 1 - (x + 2)}$

Schritt 4.3.8

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.3.8.1

Mutltipliziere $6 + x$ mit $1$ .

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (\frac{4 x}{x + 6})}{6 + x - (x + 2)}$

Schritt 4.3.8.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (\frac{4 x}{x + 6})}{6 + x - x - 1 \cdot 2}$

Schritt 4.3.8.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (\frac{4 x}{x + 6})}{6 + x - x - 2}$

Schritt 4.3.8.4

Subtrahiere $2$ von $6$ .

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (\frac{4 x}{x + 6})}{x - x + 4}$

Schritt 4.3.8.5

Subtrahiere $x$ von $x$ .

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (\frac{4 x}{x + 6})}{0 + 4}$

Schritt 4.3.8.6

Addiere $0$ und $4$ .

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (\frac{4 x}{x + 6})}{4}$

Schritt 4.3.9

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.3.9.1

Faktorisiere $\frac{4 x}{x + 6}$ aus $\frac{(6 + x) \frac{4 x}{x + 6}}{4}$ heraus.

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{4 x}{x + 6} \cdot \frac{6 + x}{4}$

Schritt 4.3.9.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.3.9.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4 x$ heraus.

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{4 (x)}{x + 6} \cdot \frac{6 + x}{4}$

Schritt 4.3.9.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{4 x}{x + 6} \cdot \frac{6 + x}{4}$

Schritt 4.3.9.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{x}{x + 6} \cdot (6 + x)$

Schritt 4.3.9.3

Mutltipliziere $\frac{x}{x + 6}$ mit $6 + x$ .

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{x (6 + x)}{x + 6}$

Schritt 4.3.9.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6 + x$ und $x + 6$ .

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Schritt 4.3.9.4.1

Stelle die Terme um.

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{x (x + 6)}{x + 6}$

Schritt 4.3.9.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{x (x + 6)}{x + 6}$

Schritt 4.3.9.4.3

Dividiere $x$ durch $1$ .

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = x$

Schritt 4.4

Da $f^{- 1} (f (x)) = x$ und $f (f^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $f^{- 1} (x) = \frac{2 (x + 2)}{6 + x}$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $f (x) = \frac{6 x - 4}{2 - x}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{2 (x + 2)}{6 + x}$