Algebra Beispiele

$(- 4, - \frac{5}{4})$ $y = \frac{27}{4}$

Schritt 1

Da die Leitlinie vertikal ist, wende die Gleichung einer Parabel an, die nach oben oder unten geöffnet ist.

${(x - h)}^{2} = 4 p (y - k)$

Schritt 2

Bestimme den Scheitelpunkt.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Der Scheitelpunkt $(h, k)$ befindet sich auf halber Strecke zwischen der Direktrix und dem Brennpunkt. Ermittele die $y$ -Koordinate des Scheitelpunkts unter Verwendung der Formel $y = \frac{y-Koordinate des Brennpunktes + Leitlinie}{2}$ . Die $x$ -Koordinate ist die gleiche wie die $x$ . Koordinate des Brennpunkts.

$(- 4, \frac{- \frac{5}{4} + \frac{27}{4}}{2})$

Schritt 2.2

Vereinfache den Scheitelpunkt.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$(- 4, \frac{\frac{- 5 + 27}{4}}{2})$

Schritt 2.2.1.2

Addiere $- 5$ und $27$ .

$(- 4, \frac{\frac{22}{4}}{2})$

Schritt 2.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $22$ und $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.3.1

Faktorisiere $2$ aus $22$ heraus.

$(- 4, \frac{\frac{2 (11)}{4}}{2})$

Schritt 2.2.1.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$(- 4, \frac{\frac{2 \cdot 11}{2 \cdot 2}}{2})$

Schritt 2.2.1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$(- 4, \frac{\frac{2 \cdot 11}{2 \cdot 2}}{2})$

Schritt 2.2.1.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$(- 4, \frac{\frac{11}{2}}{2})$

Schritt 2.2.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$(- 4, \frac{11}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Schritt 2.2.3

Multipliziere $\frac{11}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.1

Mutltipliziere $\frac{11}{2}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$(- 4, \frac{11}{2 \cdot 2})$

Schritt 2.2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$(- 4, \frac{11}{4})$

Schritt 3

Bestimme den Abstand vom Brennpunkt zum Scheitelpunkt.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Der Abstand vom Brennpunkt zum Scheitelpunkt und vom Scheitelpunkt zur Direktrix ist $| p |$ . Subtrahiere die $y$ -Koordinate des Scheitelpunkts von der $y$ -Koordinate des Brennpunkts, um $p$ zu bestimmen.

$p = - \frac{5}{4} - \frac{11}{4}$

Schritt 3.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$p = \frac{- 5 - 11}{4}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1

Subtrahiere $11$ von $- 5$ .

$p = \frac{- 16}{4}$

Schritt 3.2.2.2

Dividiere $- 16$ durch $4$ .

$p = - 4$

Schritt 4

Setze die bekannten Werte für die Variablen in die Gleichung ${(x - h)}^{2} = 4 p (y - k)$ ein.

${(x + 4)}^{2} = 4 (- 4) (y - \frac{11}{4})$

Schritt 5

Vereinfache.

${(x + 4)}^{2} = - 16 (y - \frac{11}{4})$

Schritt 6