Algebra Beispiele

$z = 3$ , $x = 3 - 5 z$

Schritt 1

Löse das Gleichungssystem.

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Schritt 1.1

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1.1

Stelle $3$ und $- 5 z$ um.

$x = - 5 z + 3$

$z = 3$

$x = - 5 z + 3$

$z = 3$

Schritt 1.2

Addiere $5 z$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$z = 3, x + 5 z = 3$

Schritt 1.3

Multipliziere jede Gleichung mit dem Wert, der das Vorzeichen der Koeffizienten von $z$ umkehrt.

$(- 5) \cdot (z) = (- 5) (3)$

$x + 5 z = 3$

Schritt 1.4

Vereinfache.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.4.1.1

Multipliziere $- 5$ mit $z$ .

$- 5 z = (- 5) (3)$

$x + 5 z = 3$

$- 5 z = (- 5) (3)$

$x + 5 z = 3$

Schritt 1.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.4.2.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $3$ .

$- 5 z = - 15$

$x + 5 z = 3$

$- 5 z = - 15$

$x + 5 z = 3$

$- 5 z = - 15$

$x + 5 z = 3$

Schritt 1.5

Addiere die beiden Gleichungen, um $z$ aus dem System zu beseitigen.

	$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$1$	$5$
$+$	$+$	$5$	$z$	$=$			$3$
$x$				$=$	$-$	$1$	$2$

Schritt 1.6

Setze den Wert, der für $x$ gefunden wurde, in eine der ursprünglichen Gleichungen ein, dann löse nach $z$ auf.

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Schritt 1.6.1

Setze den Wert, der für $x$ gefunden wurde, in eine der ursprünglichen Gleichungen ein, um nach $z$ aufzulösen.

$(- 12) + 5 z = 3$

Schritt 1.6.2

Entferne die Klammern.

$- 12 + 5 z = 3$

Schritt 1.6.3

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.6.3.1

Addiere $12$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$5 z = 3 + 12$

Schritt 1.6.3.2

Addiere $3$ und $12$ .

$5 z = 15$

Schritt 1.6.4

Teile jeden Ausdruck in $5 z = 15$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 1.6.4.1

Teile jeden Ausdruck in $5 z = 15$ durch $5$ .

$\frac{5 z}{5} = \frac{15}{5}$

Schritt 1.6.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.6.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 1.6.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 z}{5} = \frac{15}{5}$

Schritt 1.6.4.2.1.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z = \frac{15}{5}$

Schritt 1.6.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.6.4.3.1

Dividiere $15$ durch $5$ .

$z = 3$

Schritt 1.7

Dies ist die endgültige Lösung für das System unabhängiger Gleichungen.

$x = - 12$

$z = 3$

$x = - 12$

$z = 3$

Schritt 2

Da das System einen Schnittpunkt hat, ist das System unabhängig.

Unabhängig