Algebra Beispiele

$| x - 5 | + 3$

Schritt 1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$x - 5 \geq 0$

Schritt 2

Addiere $5$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$x \geq 5$

Schritt 3

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $x - 5$ nicht negativ ist.

$x - 5 + 3$

Schritt 4

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$x - 5 < 0$

Schritt 5

Addiere $5$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$x < 5$

Schritt 6

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $x - 5$ negativ ist.

$- (x - 5) + 3$

Schritt 7

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} x - 5 + 3 & x \geq 5 \\ - (x - 5) + 3 & x < 5 \end{cases}$

Schritt 8

Addiere $- 5$ und $3$ .

${\begin{cases} x - 2 & x \geq 5 \\ - (x - 5) + 3 & x < 5 \end{cases}$

Schritt 9

Vereinfache $- (x - 5) + 3$ .

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Schritt 9.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

${\begin{cases} x - 2 & x \geq 5 \\ - x - - 5 + 3 & x < 5 \end{cases}$

Schritt 9.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 5$ .

${\begin{cases} x - 2 & x \geq 5 \\ - x + 5 + 3 & x < 5 \end{cases}$

Schritt 9.2

Addiere $5$ und $3$ .

${\begin{cases} x - 2 & x \geq 5 \\ - x + 8 & x < 5 \end{cases}$