Algebra Beispiele

$x^{2} - 5 x + \frac{4}{25}$

Schritt 1

Wende die Form $a x^{2} + b x + c$ an, um die Werte für $a$ , $b$ und $c$ zu ermitteln.

$a = 1$

$b = - 5$

$c = \frac{4}{25}$

Schritt 2

Betrachte die Scheitelform einer Parabel.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Schritt 3

Ermittle den Wert von $d$ mithilfe der Formel $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Schritt 3.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ in die Formel $d = \frac{b}{2 a}$ ein.

$d = \frac{- 5}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$d = \frac{- 5}{2}$

Schritt 3.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$d = - \frac{5}{2}$

Schritt 4

Ermittle den Wert von $e$ mithilfe der Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Schritt 4.1

Setze die Werte von $c$ , $b$ , und $a$ in die Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ ein.

$e = \frac{4}{25} - \frac{{(- 5)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1

Potenziere $- 5$ mit $2$ .

$e = \frac{4}{25} - \frac{25}{4 \cdot 1}$

Schritt 4.2.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$e = \frac{4}{25} - \frac{25}{4}$

Schritt 4.2.2

Um $\frac{4}{25}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$e = \frac{4}{25} \cdot \frac{4}{4} - \frac{25}{4}$

Schritt 4.2.3

Um $- \frac{25}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{25}{25}$ .

$e = \frac{4}{25} \cdot \frac{4}{4} - \frac{25}{4} \cdot \frac{25}{25}$

Schritt 4.2.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $100$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.2.4.1

Mutltipliziere $\frac{4}{25}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$e = \frac{4 \cdot 4}{25 \cdot 4} - \frac{25}{4} \cdot \frac{25}{25}$

Schritt 4.2.4.2

Mutltipliziere $25$ mit $4$ .

$e = \frac{4 \cdot 4}{100} - \frac{25}{4} \cdot \frac{25}{25}$

Schritt 4.2.4.3

Mutltipliziere $\frac{25}{4}$ mit $\frac{25}{25}$ .

$e = \frac{4 \cdot 4}{100} - \frac{25 \cdot 25}{4 \cdot 25}$

Schritt 4.2.4.4

Mutltipliziere $4$ mit $25$ .

$e = \frac{4 \cdot 4}{100} - \frac{25 \cdot 25}{100}$

Schritt 4.2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$e = \frac{4 \cdot 4 - 25 \cdot 25}{100}$

Schritt 4.2.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.6.1

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$e = \frac{16 - 25 \cdot 25}{100}$

Schritt 4.2.6.2

Mutltipliziere $- 25$ mit $25$ .

$e = \frac{16 - 625}{100}$

Schritt 4.2.6.3

Subtrahiere $625$ von $16$ .

$e = \frac{- 609}{100}$

Schritt 4.2.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$e = - \frac{609}{100}$

Schritt 5

Setze die Werte von $a$ , $d$ und $e$ in die Scheitelform ${(x - \frac{5}{2})}^{2} - \frac{609}{100}$ ein.

${(x - \frac{5}{2})}^{2} - \frac{609}{100}$