Algebra Beispiele

$x^{2} + \frac{2}{5} x +$

Schritt 1

Kombiniere $\frac{2}{5}$ und $x$ .

$x^{2} + \frac{2 x}{5}$

Schritt 2

Wende die Form $a x^{2} + b x + c$ an, um die Werte für $a$ , $b$ und $c$ zu ermitteln.

$a = 1$

$b = \frac{2}{5}$

$c = 0$

Schritt 3

Betrachte die Scheitelform einer Parabel.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Schritt 4

Ermittle den Wert von $d$ mithilfe der Formel $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Schritt 4.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ in die Formel $d = \frac{b}{2 a}$ ein.

$d = \frac{\frac{2}{5}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$d = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot 1$ heraus.

$d = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2 (1)}$

Schritt 4.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$d = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$d = \frac{1}{5}$

Schritt 5

Ermittle den Wert von $e$ mithilfe der Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Schritt 5.1

Setze die Werte von $c$ , $b$ , und $a$ in die Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ ein.

$e = 0 - \frac{{(\frac{2}{5})}^{2}}{4 \cdot 1}$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.1.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.2.1.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{2}{5}$ an.

$e = 0 - \frac{\frac{2^{2}}{5^{2}}}{4 \cdot 1}$

Schritt 5.2.1.1.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$e = 0 - \frac{\frac{4}{5^{2}}}{4 \cdot 1}$

Schritt 5.2.1.1.3

Potenziere $5$ mit $2$ .

$e = 0 - \frac{\frac{4}{25}}{4 \cdot 1}$

Schritt 5.2.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$e = 0 - \frac{\frac{4}{25}}{4}$

Schritt 5.2.1.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$e = 0 - (\frac{4}{25} \cdot \frac{1}{4})$

Schritt 5.2.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 5.2.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$e = 0 - (\frac{4}{25} \cdot \frac{1}{4})$

Schritt 5.2.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$e = 0 - \frac{1}{25}$

Schritt 5.2.2

Subtrahiere $\frac{1}{25}$ von $0$ .

$e = - \frac{1}{25}$

Schritt 6

Setze die Werte von $a$ , $d$ und $e$ in die Scheitelform ${(x + \frac{1}{5})}^{2} - \frac{1}{25}$ ein.

${(x + \frac{1}{5})}^{2} - \frac{1}{25}$