Algebra Beispiele

$(- \frac{1}{2}, 5)$

Schritt 1

Um eine Exponentialfunktion, $f (x) = a^{x}$ , zu ermitteln, die den Punkt enthält, setze $f (x)$ in der Funktion gleich dem $y$ -Wert $5$ des Punktes und setze $x$ gleich dem $x$ -Wert $- \frac{1}{2}$ des Punktes.

$5 = a^{- \frac{1}{2}}$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $a$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $a^{- \frac{1}{2}} = 5$ um.

$a^{- \frac{1}{2}} = 5$

Schritt 2.2

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $- 2$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(a^{- \frac{1}{2}})}^{- 2} = 5^{- 2}$

Schritt 2.3

Vereinfache den Exponenten.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.1.1

Vereinfache ${(a^{- \frac{1}{2}})}^{- 2}$ .

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Schritt 2.3.1.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{- \frac{1}{2}})}^{- 2}$ .

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Schritt 2.3.1.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{- \frac{1}{2} \cdot - 2} = 5^{- 2}$

Schritt 2.3.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.1.1.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{2}$ in den Zähler.

$a^{\frac{- 1}{2} \cdot - 2} = 5^{- 2}$

Schritt 2.3.1.1.1.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$a^{\frac{- 1}{2} \cdot (2 (- 1))} = 5^{- 2}$

Schritt 2.3.1.1.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a^{\frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} = 5^{- 2}$

Schritt 2.3.1.1.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$a^{- 1 \cdot - 1} = 5^{- 2}$

Schritt 2.3.1.1.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$a^{1} = 5^{- 2}$

Schritt 2.3.1.1.2

Vereinfache.

$a = 5^{- 2}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Vereinfache $5^{- 2}$ .

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Schritt 2.3.2.1.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$a = \frac{1}{5^{2}}$

Schritt 2.3.2.1.2

Potenziere $5$ mit $2$ .

$a = \frac{1}{25}$

Schritt 3

Setze jeden Wert für $a$ erneut in die Funktion $f (x) = a^{x}$ ein, um jede mögliche Exponentialfunktion zu ermitteln.

$f (x) = {(\frac{1}{25})}^{x}$