Algebra Beispiele

$- 10 x^{3} + 25 x + x^{5}$

Schritt 1

Schreibe $- 10 x^{3} + 25 x + x^{5}$ als Gleichung.

$y = - 10 x^{3} + 25 x + x^{5}$

Schritt 2

Es gibt drei Arten von Symmetrie:

1. x-Achsensymmetrie

2. y-Achsensymmetrie

3. Punktsymmetrie zum Koordinatenursprung

Schritt 3

Wenn $(x, y)$ auf dem Graphen liegt, dann ist der Graph symmetrisch zur/zum:

1. x-Achse, wenn $(x, - y)$ auf dem Graph existiert

1. y-Achse, wenn $(- x, y)$ auf dem Graph existiert

3. Ursprung, wenn $(- x, - y)$ auf dem Graph existiert

Schritt 4

Check if the graph is symmetric about the $x$ -axis by plugging in $- y$ for $y$ .

$- y = - 10 x^{3} + 25 x + x^{5}$

Schritt 5

Da die Gleichung mit der ursprünglichen Gleichung nicht identisch ist, ist sie nicht symmetrisch zur x-Achse.

Nicht symmetrisch zur x-Achse

Schritt 6

Check if the graph is symmetric about the $y$ -axis by plugging in $- x$ for $x$ .

$y = - 10 {(- x)}^{3} + 25 (- x) + {(- x)}^{5}$

Schritt 7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$y = - 10 ({(- 1)}^{3} x^{3}) + 25 (- x) + {(- x)}^{5}$

Schritt 7.2

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$y = - 10 (- x^{3}) + 25 (- x) + {(- x)}^{5}$

Schritt 7.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 10$ .

$y = 10 x^{3} + 25 (- x) + {(- x)}^{5}$

Schritt 7.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $25$ .

$y = 10 x^{3} - 25 x + {(- x)}^{5}$

Schritt 7.5

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$y = 10 x^{3} - 25 x + {(- 1)}^{5} x^{5}$

Schritt 7.6

Potenziere $- 1$ mit $5$ .

$y = 10 x^{3} - 25 x - x^{5}$

Schritt 8

Da die Gleichung mit der ursprünglichen Gleichung nicht identisch ist, ist sie nicht symmetrisch zur y-Achse.

Nicht symmetrisch zur y-Achse

Schritt 9

Prüfe, ob der Graph symmetrisch zum Ursprung ist durch Einsetzen von $- x$ für $x$ und $- y$ für $y$ .

$- y = - 10 {(- x)}^{3} + 25 (- x) + {(- x)}^{5}$

Schritt 10

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 10.1

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$- y = - 10 ({(- 1)}^{3} x^{3}) + 25 (- x) + {(- x)}^{5}$

Schritt 10.2

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$- y = - 10 (- x^{3}) + 25 (- x) + {(- x)}^{5}$

Schritt 10.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 10$ .

$- y = 10 x^{3} + 25 (- x) + {(- x)}^{5}$

Schritt 10.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $25$ .

$- y = 10 x^{3} - 25 x + {(- x)}^{5}$

Schritt 10.5

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$- y = 10 x^{3} - 25 x + {(- 1)}^{5} x^{5}$

Schritt 10.6

Potenziere $- 1$ mit $5$ .

$- y = 10 x^{3} - 25 x - x^{5}$

Schritt 11

Multipliziere beide Seiten mit $- 1$ .

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Schritt 11.1

Multipliziere jeden Ausdruck mit $- 1$ .

$- - y = - (10 x^{3}) - (- 25 x) - - x^{5}$

Schritt 11.2

Multipliziere $- - y$ .

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Schritt 11.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 y = - (10 x^{3}) - (- 25 x) - - x^{5}$

Schritt 11.2.2

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$y = - (10 x^{3}) - (- 25 x) - - x^{5}$

Schritt 11.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 11.3.1

Mutltipliziere $10$ mit $- 1$ .

$y = - 10 x^{3} - (- 25 x) - - x^{5}$

Schritt 11.3.2

Mutltipliziere $- 25$ mit $- 1$ .

$y = - 10 x^{3} + 25 x - - x^{5}$

Schritt 11.3.3

Multipliziere $- - x^{5}$ .

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Schritt 11.3.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y = - 10 x^{3} + 25 x + 1 x^{5}$

Schritt 11.3.3.2

Mutltipliziere $x^{5}$ mit $1$ .

$y = - 10 x^{3} + 25 x + x^{5}$

Schritt 12

Da die Gleichung mit der ursprünglichen Gleichung identisch ist, ist sie punktsymmetrisch zum Ursprung.

Symmetrisch bezüglich des Ursprungs

Schritt 13