Algebra Beispiele

$f (x) = \frac{4 x^{2}}{3 x} + 4$ , $g (x) = \frac{9}{x}$ , $g (f (x))$

Schritt 1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$g (f (x))$

Schritt 2

Berechne $g (\frac{4 x^{2}}{3 x} + 4)$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $g$ .

$g (\frac{4 x^{2}}{3 x} + 4) = \frac{9}{\frac{4 x^{2}}{3 x} + 4}$

Schritt 3

Setze den Nenner in $\frac{4 x^{2}}{3 x}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$3 x = 0$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 0$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 0$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{0}{3}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Dividiere $0$ durch $3$ .

$x = 0$

Schritt 5

Setze den Nenner in $\frac{9}{\frac{4 x^{2}}{3 x} + 4}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$\frac{4 x^{2}}{3 x} + 4 = 0$

Schritt 6

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{4 x^{2}}{3 x}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $x$ aus $4 x^{2}$ heraus.

$\frac{x (4 x)}{3 x} + 4 = 0$

Schritt 6.1.2

Faktorisiere $x$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{x (4 x)}{x \cdot 3} + 4 = 0$

Schritt 6.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (4 x)}{x \cdot 3} + 4 = 0$

Schritt 6.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 x}{3} + 4 = 0$

Schritt 6.2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 6.2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$3, 1, 1$

Schritt 6.2.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$3$

Schritt 6.3

Multipliziere jeden Term in $\frac{4 x}{3} + 4 = 0$ mit $3$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 6.3.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{4 x}{3} + 4 = 0$ mit $3$ .

$\frac{4 x}{3} \cdot 3 + 4 \cdot 3 = 0 \cdot 3$

Schritt 6.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.3.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{3} \cdot 3 + 4 \cdot 3 = 0 \cdot 3$

Schritt 6.3.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$4 x + 4 \cdot 3 = 0 \cdot 3$

Schritt 6.3.2.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$4 x + 12 = 0 \cdot 3$

Schritt 6.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.3.1

Mutltipliziere $0$ mit $3$ .

$4 x + 12 = 0$

Schritt 6.4

Löse die Gleichung.

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Schritt 6.4.1

Subtrahiere $12$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x = - 12$

Schritt 6.4.2

Teile jeden Ausdruck in $4 x = - 12$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 6.4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = - 12$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 12}{4}$

Schritt 6.4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 6.4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 12}{4}$

Schritt 6.4.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 12}{4}$

Schritt 6.4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.4.2.3.1

Dividiere $- 12$ durch $4$ .

$x = - 3$

Schritt 7

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, 0) \cup (0, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq 0, - 3}$

Schritt 8