Algebra Beispiele

$f (x) = 7 x + 11$ $g (x) = - 2 x + 3$ $h (x) = 3 x^{2} + 1$

Schritt 1

Ersetze die Funktionsbezeichner durch die tatsächlichen Funktionen in $f (x) \cdot (g (x)) \cdot (h (x))$ .

$(7 x + 11) \cdot (- 2 x + 3) \cdot (3 x^{2} + 1)$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Multipliziere $(7 x + 11) (- 2 x + 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(7 x (- 2 x + 3) + 11 (- 2 x + 3)) \cdot (3 x^{2} + 1)$

Schritt 2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$(7 x (- 2 x) + 7 x \cdot 3 + 11 (- 2 x + 3)) \cdot (3 x^{2} + 1)$

Schritt 2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$(7 x (- 2 x) + 7 x \cdot 3 + 11 (- 2 x) + 11 \cdot 3) \cdot (3 x^{2} + 1)$

Schritt 2.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(7 \cdot - 2 x \cdot x + 7 x \cdot 3 + 11 (- 2 x) + 11 \cdot 3) \cdot (3 x^{2} + 1)$

Schritt 2.2.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.1.2.1

Bewege $x$ .

$(7 \cdot - 2 (x \cdot x) + 7 x \cdot 3 + 11 (- 2 x) + 11 \cdot 3) \cdot (3 x^{2} + 1)$

Schritt 2.2.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$(7 \cdot - 2 x^{2} + 7 x \cdot 3 + 11 (- 2 x) + 11 \cdot 3) \cdot (3 x^{2} + 1)$

Schritt 2.2.1.3

Mutltipliziere $7$ mit $- 2$ .

$(- 14 x^{2} + 7 x \cdot 3 + 11 (- 2 x) + 11 \cdot 3) \cdot (3 x^{2} + 1)$

Schritt 2.2.1.4

Mutltipliziere $3$ mit $7$ .

$(- 14 x^{2} + 21 x + 11 (- 2 x) + 11 \cdot 3) \cdot (3 x^{2} + 1)$

Schritt 2.2.1.5

Mutltipliziere $- 2$ mit $11$ .

$(- 14 x^{2} + 21 x - 22 x + 11 \cdot 3) \cdot (3 x^{2} + 1)$

Schritt 2.2.1.6

Mutltipliziere $11$ mit $3$ .

$(- 14 x^{2} + 21 x - 22 x + 33) \cdot (3 x^{2} + 1)$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $22 x$ von $21 x$ .

$(- 14 x^{2} - x + 33) \cdot (3 x^{2} + 1)$

Schritt 2.3

Multipliziere $(- 14 x^{2} - x + 33) (3 x^{2} + 1)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$- 14 x^{2} (3 x^{2}) - 14 x^{2} \cdot 1 - x (3 x^{2}) - x \cdot 1 + 33 (3 x^{2}) + 33 \cdot 1$

Schritt 2.4

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- 14 \cdot 3 x^{2} x^{2} - 14 x^{2} \cdot 1 - x (3 x^{2}) - x \cdot 1 + 33 (3 x^{2}) + 33 \cdot 1$

Schritt 2.4.1.2

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.4.1.2.1

Bewege $x^{2}$ .

$- 14 \cdot 3 (x^{2} x^{2}) - 14 x^{2} \cdot 1 - x (3 x^{2}) - x \cdot 1 + 33 (3 x^{2}) + 33 \cdot 1$

Schritt 2.4.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 14 \cdot 3 x^{2 + 2} - 14 x^{2} \cdot 1 - x (3 x^{2}) - x \cdot 1 + 33 (3 x^{2}) + 33 \cdot 1$

Schritt 2.4.1.2.3

Addiere $2$ und $2$ .

$- 14 \cdot 3 x^{4} - 14 x^{2} \cdot 1 - x (3 x^{2}) - x \cdot 1 + 33 (3 x^{2}) + 33 \cdot 1$

Schritt 2.4.1.3

Mutltipliziere $- 14$ mit $3$ .

$- 42 x^{4} - 14 x^{2} \cdot 1 - x (3 x^{2}) - x \cdot 1 + 33 (3 x^{2}) + 33 \cdot 1$

Schritt 2.4.1.4

Mutltipliziere $- 14$ mit $1$ .

$- 42 x^{4} - 14 x^{2} - x (3 x^{2}) - x \cdot 1 + 33 (3 x^{2}) + 33 \cdot 1$

Schritt 2.4.1.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- 42 x^{4} - 14 x^{2} - 1 \cdot 3 x \cdot x^{2} - x \cdot 1 + 33 (3 x^{2}) + 33 \cdot 1$

Schritt 2.4.1.6

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.4.1.6.1

Bewege $x^{2}$ .

$- 42 x^{4} - 14 x^{2} - 1 \cdot 3 (x^{2} x) - x \cdot 1 + 33 (3 x^{2}) + 33 \cdot 1$

Schritt 2.4.1.6.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 2.4.1.6.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$- 42 x^{4} - 14 x^{2} - 1 \cdot 3 (x^{2} x^{1}) - x \cdot 1 + 33 (3 x^{2}) + 33 \cdot 1$

Schritt 2.4.1.6.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 42 x^{4} - 14 x^{2} - 1 \cdot 3 x^{2 + 1} - x \cdot 1 + 33 (3 x^{2}) + 33 \cdot 1$

Schritt 2.4.1.6.3

Addiere $2$ und $1$ .

$- 42 x^{4} - 14 x^{2} - 1 \cdot 3 x^{3} - x \cdot 1 + 33 (3 x^{2}) + 33 \cdot 1$

Schritt 2.4.1.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$- 42 x^{4} - 14 x^{2} - 3 x^{3} - x \cdot 1 + 33 (3 x^{2}) + 33 \cdot 1$

Schritt 2.4.1.8

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$- 42 x^{4} - 14 x^{2} - 3 x^{3} - x + 33 (3 x^{2}) + 33 \cdot 1$

Schritt 2.4.1.9

Mutltipliziere $3$ mit $33$ .

$- 42 x^{4} - 14 x^{2} - 3 x^{3} - x + 99 x^{2} + 33 \cdot 1$

Schritt 2.4.1.10

Mutltipliziere $33$ mit $1$ .

$- 42 x^{4} - 14 x^{2} - 3 x^{3} - x + 99 x^{2} + 33$

Schritt 2.4.2

Addiere $- 14 x^{2}$ und $99 x^{2}$ .

$- 42 x^{4} + 85 x^{2} - 3 x^{3} - x + 33$