Algebra Beispiele

$\frac{2}{3}$ , $\frac{1}{6}$ , $- \frac{1}{3}$ , $- \frac{5}{6}$

Schritt 1

Dies ist eine arithmetische Folge, da es zwischen je zwei aufeinanderfolgenden Termen die gleiche Differenz gibt. In diesem Fall ergibt die Addition von $- \frac{1}{2}$ zum vorhergehenden Term in der Folge den nächsten Term. Mit anderen Worten: $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

Arithmetische Folge: $d = - \frac{1}{2}$

Schritt 2

Dies ist die Formel einer arithmetischen Folge.

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

Schritt 3

Setze die Werte von $a_{1} = \frac{2}{3}$ und $d = - \frac{1}{2}$ ein.

$a_{n} = \frac{2}{3} - \frac{1}{2} (n - 1)$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$a_{n} = \frac{2}{3} - \frac{1}{2} n - \frac{1}{2} \cdot - 1$

Schritt 4.2

Kombiniere $n$ und $\frac{1}{2}$ .

$a_{n} = \frac{2}{3} - \frac{n}{2} - \frac{1}{2} \cdot - 1$

Schritt 4.3

Multipliziere $- \frac{1}{2} \cdot - 1$ .

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Schritt 4.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$a_{n} = \frac{2}{3} - \frac{n}{2} + 1 (\frac{1}{2})$

Schritt 4.3.2

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $1$ .

$a_{n} = \frac{2}{3} - \frac{n}{2} + \frac{1}{2}$

Schritt 5

Um $\frac{2}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$a_{n} = - \frac{n}{2} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Schritt 6

Um $\frac{1}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$a_{n} = - \frac{n}{2} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 7

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $\frac{2}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$a_{n} = - \frac{n}{2} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$a_{n} = - \frac{n}{2} + \frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 7.3

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$a_{n} = - \frac{n}{2} + \frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{3}{2 \cdot 3}$

Schritt 7.4

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$a_{n} = - \frac{n}{2} + \frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{3}{6}$

Schritt 8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$a_{n} = - \frac{n}{2} + \frac{2 \cdot 2 + 3}{6}$

Schritt 9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$a_{n} = - \frac{n}{2} + \frac{4 + 3}{6}$

Schritt 9.2

Addiere $4$ und $3$ .

$a_{n} = - \frac{n}{2} + \frac{7}{6}$

Schritt 10

Setze den Wert von $n$ ein, um den $n$ . Term zu ermitteln.

$a_{5} = - \frac{5}{2} + \frac{7}{6}$

Schritt 11

Um $- \frac{5}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$a_{5} = - \frac{5}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{7}{6}$

Schritt 12

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 12.1

Mutltipliziere $\frac{5}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$a_{5} = - \frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{7}{6}$

Schritt 12.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$a_{5} = - \frac{5 \cdot 3}{6} + \frac{7}{6}$

Schritt 13

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$a_{5} = \frac{- 5 \cdot 3 + 7}{6}$

Schritt 14

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 14.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $3$ .

$a_{5} = \frac{- 15 + 7}{6}$

Schritt 14.2

Addiere $- 15$ und $7$ .

$a_{5} = \frac{- 8}{6}$

Schritt 15

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 8$ und $6$ .

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Schritt 15.1

Faktorisiere $2$ aus $- 8$ heraus.

$a_{5} = \frac{2 (- 4)}{6}$

Schritt 15.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 15.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$a_{5} = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 3}$

Schritt 15.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a_{5} = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 3}$

Schritt 15.2.3

Forme den Ausdruck um.

$a_{5} = \frac{- 4}{3}$

Schritt 16

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$a_{5} = - \frac{4}{3}$