Algebra Beispiele

$f (x) = x^{4} (2 - x^{3}) + 1$

Schritt 1

Identifiziere den Grad der Funktion.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{4} \cdot 2 + x^{4} (- x^{3}) + 1$

Schritt 1.1.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x^{4}$ .

$2 \cdot x^{4} + x^{4} (- x^{3}) + 1$

Schritt 1.1.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 \cdot x^{4} - x^{4} x^{3} + 1$

Schritt 1.1.4

Multipliziere $x^{4}$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.4.1

Bewege $x^{3}$ .

$2 x^{4} - (x^{3} x^{4}) + 1$

Schritt 1.1.4.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 x^{4} - x^{3 + 4} + 1$

Schritt 1.1.4.3

Addiere $3$ und $4$ .

$2 x^{4} - x^{7} + 1$

Schritt 1.2

Identifiziere die Exponenten der Variablen in jedem Term und addiere sie, um den Grad der einzelnen Terms zu ermitteln.

$2 x^{4} \to 4$

$- x^{7} \to 7$

$1 \to 0$

Schritt 1.3

Der größte Exponent ist der Grad des Polynoms.

$7$

Schritt 2

Da der Grad ungerade ist, werden die Enden der Funktion in entgegengesetzte Richtungen zeigen.

Ungerade

Schritt 3

Identifiziere den Leitkoeffizienten.

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Schritt 3.1

Vereinfache das Polynom, dann ordne es von links nach rechts neu an, beginnend mit dem Term höchsten Grades.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{4} \cdot 2 + x^{4} (- x^{3}) + 1$

Schritt 3.1.1.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x^{4}$ .

$2 \cdot x^{4} + x^{4} (- x^{3}) + 1$

Schritt 3.1.1.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 \cdot x^{4} - x^{4} x^{3} + 1$

Schritt 3.1.1.4

Multipliziere $x^{4}$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1.4.1

Bewege $x^{3}$ .

$2 x^{4} - (x^{3} x^{4}) + 1$

Schritt 3.1.1.4.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 x^{4} - x^{3 + 4} + 1$

Schritt 3.1.1.4.3

Addiere $3$ und $4$ .

$2 x^{4} - x^{7} + 1$

Schritt 3.1.2

Stelle $2 x^{4}$ und $- x^{7}$ um.

$- x^{7} + 2 x^{4} + 1$

Schritt 3.2

Der Führungsterm in einem Polynom ist der Term mit dem höchsten Grad.

$- x^{7}$

Schritt 3.3

Der Leitkoeffizient in einem Polynom ist der Koeffizient des Führungsterms.

$- 1$

Schritt 4

Da der Leitkoeffizient negativ ist, fällt der Graph nach rechts ab.

Negativ

Schritt 5

Benutze den Grad der Funktion sowie das Vorzeichen des Leitkoeffizienten, um das Verhalten zu bestimmen.

1. Gerade und Positiv: Steigt nach links und rechts an.

2. Gerade und Negativ: Fällt nach links und nach rechts ab.

3. Ungerade und Positiv: Fällt nach links ab und steigt nach rechts an.

4. Ungerade und Negativ: Steigt nach links an und fällt nach rechts ab

Schritt 6

Bestimme das Verhalten.

Steigt nach links an und fällt nach rechts ab

Schritt 7