Algebra Beispiele

$\sqrt{21 (x - 1)} \div \sqrt{7 x^{2}}$

Schritt 1

Multipliziere, um den Zähler zu rationalisieren.

$\frac{\sqrt{21 (x - 1)} \sqrt{21 (x - 1)}}{\sqrt{7 x^{2}} \sqrt{21 (x - 1)}}$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Potenziere $\sqrt{21 (x - 1)}$ mit $1$ .

$\frac{{\sqrt{21 (x - 1)}}^{1} \sqrt{21 (x - 1)}}{\sqrt{7 x^{2}} \sqrt{21 (x - 1)}}$

Schritt 2.2

Potenziere $\sqrt{21 (x - 1)}$ mit $1$ .

$\frac{{\sqrt{21 (x - 1)}}^{1} {\sqrt{21 (x - 1)}}^{1}}{\sqrt{7 x^{2}} \sqrt{21 (x - 1)}}$

Schritt 2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{\sqrt{21 (x - 1)}}^{1 + 1}}{\sqrt{7 x^{2}} \sqrt{21 (x - 1)}}$

Schritt 2.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{{\sqrt{21 (x - 1)}}^{2}}{\sqrt{7 x^{2}} \sqrt{21 (x - 1)}}$

Schritt 2.5

Schreibe ${\sqrt{21 (x - 1)}}^{2}$ als $21 (x - 1)$ um.

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Schritt 2.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{21 (x - 1)}$ als ${(21 (x - 1))}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{{({(21 (x - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{\sqrt{7 x^{2}} \sqrt{21 (x - 1)}}$

Schritt 2.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(21 (x - 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{\sqrt{7 x^{2}} \sqrt{21 (x - 1)}}$

Schritt 2.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{{(21 (x - 1))}^{\frac{2}{2}}}{\sqrt{7 x^{2}} \sqrt{21 (x - 1)}}$

Schritt 2.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{{(21 (x - 1))}^{\frac{2}{2}}}{\sqrt{7 x^{2}} \sqrt{21 (x - 1)}}$

Schritt 2.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{{(21 (x - 1))}^{1}}{\sqrt{7 x^{2}} \sqrt{21 (x - 1)}}$

Schritt 2.5.5

Vereinfache.

$\frac{21 (x - 1)}{\sqrt{7 x^{2}} \sqrt{21 (x - 1)}}$

Schritt 2.6

Stelle $7$ und $x^{2}$ um.

$\frac{21 (x - 1)}{\sqrt{x^{2} \cdot 7} \sqrt{21 (x - 1)}}$

Schritt 2.7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{21 (x - 1)}{x \sqrt{7} \sqrt{21 (x - 1)}}$

Schritt 2.8

Multipliziere $x \sqrt{7} \sqrt{21 (x - 1)}$ .

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Schritt 2.8.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{21 (x - 1)}{x \sqrt{21 (x - 1) \cdot 7}}$

Schritt 2.8.2

Mutltipliziere $7$ mit $21$ .

$\frac{21 (x - 1)}{x \sqrt{147 (x - 1)}}$

Schritt 2.9

Schreibe $147 (x - 1)$ als $7^{2} \cdot (3 (x - 1))$ um.

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Schritt 2.9.1

Faktorisiere $49$ aus $147$ heraus.

$\frac{21 (x - 1)}{x \sqrt{49 (3) (x - 1)}}$

Schritt 2.9.2

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$\frac{21 (x - 1)}{x \sqrt{7^{2} \cdot 3 (x - 1)}}$

Schritt 2.9.3

Füge Klammern hinzu.

$\frac{21 (x - 1)}{x \sqrt{7^{2} \cdot (3 (x - 1))}}$

Schritt 2.10

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{21 (x - 1)}{x (7 \sqrt{3 (x - 1)})}$

Schritt 2.11

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{21 (x - 1)}{7 x \sqrt{3 (x - 1)}}$