Algebra Beispiele

$f (x) = \frac{4}{9} x^{2} + \frac{24}{9} x + 13$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Kombiniere $\frac{4}{9}$ und $x^{2}$ .

$f (x) = \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{24}{9} x + 13$

Schritt 1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $24$ und $9$ .

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $24$ heraus.

$f (x) = \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{3 (8)}{9} x + 13$

Schritt 1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$f (x) = \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{3 \cdot 8}{3 \cdot 3} x + 13$

Schritt 1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (x) = \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{3 \cdot 8}{3 \cdot 3} x + 13$

Schritt 1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f (x) = \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{8}{3} x + 13$

Schritt 1.3

Kombiniere $\frac{8}{3}$ und $x$ .

$f (x) = \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{8 x}{3} + 13$

Schritt 2

Das Minimum einer quadratischen Funktion tritt bei $x = - \frac{b}{2 a}$ auf. Wenn $a$ positiv ist, ist der Minimalwert der Funktion $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{min}$ $x = a x^{2} + b x + c$ tritt auf bei $x = - \frac{b}{2 a}$

Schritt 3

Ermittele den Wert von $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Schritt 3.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ ein.

$x = - \frac{2.\overline{6}}{2 (0.\overline{4})}$

Schritt 3.2

Entferne die Klammern.

$x = - \frac{2.\overline{6}}{2 (0.\overline{4})}$

Schritt 3.3

Vereinfache $- \frac{2.\overline{6}}{2 (0.\overline{4})}$ .

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $0.\overline{4}$ .

$x = - \frac{2.\overline{6}}{0.\overline{8}}$

Schritt 3.3.2

Dividiere $2.\overline{6}$ durch $0.\overline{8}$ .

$x = - 1 \cdot 3$

Schritt 3.3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$x = - 3$

Schritt 4

Berechne $f (- 3)$ .

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Schritt 4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 3$ .

$f (- 3) = \frac{4 {(- 3)}^{2}}{9} + \frac{8 (- 3)}{3} + 13$

Schritt 4.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $8$ mit $- 3$ .

$f (- 3) = \frac{4 {(- 3)}^{2}}{9} + \frac{- 24}{3} + 13$

Schritt 4.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.2.1

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$f (- 3) = \frac{4 \cdot 9}{9} + \frac{- 24}{3} + 13$

Schritt 4.2.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $9$ .

$f (- 3) = \frac{36}{9} + \frac{- 24}{3} + 13$

Schritt 4.2.2.3

Dividiere $36$ durch $9$ .

$f (- 3) = 4 + \frac{- 24}{3} + 13$

Schritt 4.2.2.4

Dividiere $- 24$ durch $3$ .

$f (- 3) = 4 - 8 + 13$

Schritt 4.2.3

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 4.2.3.1

Subtrahiere $8$ von $4$ .

$f (- 3) = - 4 + 13$

Schritt 4.2.3.2

Addiere $- 4$ und $13$ .

$f (- 3) = 9$

Schritt 4.2.4

Die endgültige Lösung ist $9$ .

$9$

Schritt 5

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um zu ermitteln, wo das Minimum auftritt.

$(- 3, 9)$

Schritt 6