Algebra Beispiele

$r = \sqrt[3]{\frac{3 v}{4 π}}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\sqrt[3]{\frac{3 v}{4 π}} = r$ um.

$\sqrt[3]{\frac{3 v}{4 π}} = r$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, erhebe beide Seiten der Gleichung zur dritten Potenz.

${\sqrt[3]{\frac{3 v}{4 π}}}^{3} = r^{3}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{\frac{3 v}{4 π}}$ als ${(\frac{3 v}{4 π})}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

${({(\frac{3 v}{4 π})}^{\frac{1}{3}})}^{3} = r^{3}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${({(\frac{3 v}{4 π})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(\frac{3 v}{4 π})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{3 v}{4 π})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = r^{3}$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{3 v}{4 π})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = r^{3}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{3 v}{4 π})}^{1} = r^{3}$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache.

$\frac{3 v}{4 π} = r^{3}$

Schritt 4

Löse nach $v$ auf.

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Schritt 4.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{4 π}{3}$ .

$\frac{4 π}{3} \cdot \frac{3 v}{4 π} = \frac{4 π}{3} r^{3}$

Schritt 4.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache $\frac{4 π}{3} \cdot \frac{3 v}{4 π}$ .

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Schritt 4.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4 π$ .

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Schritt 4.2.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 π}{3} \cdot \frac{3 v}{4 π} = \frac{4 π}{3} r^{3}$

Schritt 4.2.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{3} (3 v) = \frac{4 π}{3} r^{3}$

Schritt 4.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.1.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 v$ heraus.

$\frac{1}{3} (3 (v)) = \frac{4 π}{3} r^{3}$

Schritt 4.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{3} (3 v) = \frac{4 π}{3} r^{3}$

Schritt 4.2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$v = \frac{4 π}{3} r^{3}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kombiniere $\frac{4 π}{3}$ und $r^{3}$ .

$v = \frac{4 π r^{3}}{3}$

Schritt 5

Um als Funktion von $r$ neu zu schreiben, schreibe die Gleichung so, dass $v$ für sich auf einer Seite des Gleichheitszeichens ist und ein Ausdruck, der nur $r$ enthält, auf der anderen Seite ist.

$f (r) = \frac{4 π r^{3}}{3}$