Algebra Beispiele

$h (x) = \frac{1}{4} x^{3}$

Schritt 1

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $x^{3}$ .

$h x = \frac{x^{3}}{4}$

Schritt 2

Subtrahiere $\frac{x^{3}}{4}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$h x - \frac{x^{3}}{4} = 0$

Schritt 3

Faktorisiere $x$ aus $h x - \frac{x^{3}}{4}$ heraus.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $x$ aus $h x$ heraus.

$x h - \frac{x^{3}}{4} = 0$

Schritt 3.2

Faktorisiere $x$ aus $- \frac{x^{3}}{4}$ heraus.

$x h + x (- \frac{x^{2}}{4}) = 0$

Schritt 3.3

Faktorisiere $x$ aus $x h + x (- \frac{x^{2}}{4})$ heraus.

$x (h - \frac{x^{2}}{4}) = 0$

Schritt 4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$h - \frac{x^{2}}{4} = 0$

Schritt 5

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 6

Setze $h - \frac{x^{2}}{4}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $h - \frac{x^{2}}{4}$ gleich $0$ .

$h - \frac{x^{2}}{4} = 0$

Schritt 6.2

Löse $h - \frac{x^{2}}{4} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 6.2.1

Subtrahiere $h$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{x^{2}}{4} = - h$

Schritt 6.2.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- 4$ .

$- 4 (- \frac{x^{2}}{4}) = - 4 (- h)$

Schritt 6.2.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 6.2.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.3.1.1

Vereinfache $- 4 (- \frac{x^{2}}{4})$ .

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Schritt 6.2.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 6.2.3.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{x^{2}}{4}$ in den Zähler.

$- 4 \frac{- x^{2}}{4} = - 4 (- h)$

Schritt 6.2.3.1.1.1.2

Faktorisiere $4$ aus $- 4$ heraus.

$4 (- 1) \frac{- x^{2}}{4} = - 4 (- h)$

Schritt 6.2.3.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 \cdot - 1 \frac{- x^{2}}{4} = - 4 (- h)$

Schritt 6.2.3.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$- - x^{2} = - 4 (- h)$

Schritt 6.2.3.1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 6.2.3.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 x^{2} = - 4 (- h)$

Schritt 6.2.3.1.1.2.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$x^{2} = - 4 (- h)$

Schritt 6.2.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.3.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$x^{2} = 4 h$

Schritt 6.2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4 h}$

Schritt 6.2.5

Vereinfache $\pm \sqrt{4 h}$ .

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Schritt 6.2.5.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{2^{2} h}$

Schritt 6.2.5.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \pm 2 \sqrt{h}$

Schritt 6.2.6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 6.2.6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 2 \sqrt{h}$

Schritt 6.2.6.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 2 \sqrt{h}$

Schritt 6.2.6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 2 \sqrt{h}$

$x = - 2 \sqrt{h}$

$x = 2 \sqrt{h}$

$x = - 2 \sqrt{h}$

$x = 2 \sqrt{h}$

$x = - 2 \sqrt{h}$

$x = 2 \sqrt{h}$

$x = - 2 \sqrt{h}$

Schritt 7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x (h - \frac{x^{2}}{4}) = 0$ wahr machen.

$x = 0$

$x = 2 \sqrt{h}$

$x = - 2 \sqrt{h}$

Schritt 8

Um als Funktion von $h$ neu zu schreiben, schreibe die Gleichung so, dass $x$ für sich auf einer Seite des Gleichheitszeichens ist und ein Ausdruck, der nur $h$ enthält, auf der anderen Seite ist.

$f (h) = 0, 2 \sqrt{h}, - 2 \sqrt{h}$