Algebra Beispiele

$r = \sqrt{\frac{A}{4 π}}$

Schritt 1

Vereinfache $\sqrt{\frac{A}{4 π}}$ .

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Schritt 1.1

Schreibe $\frac{A}{4 π}$ als ${(\frac{1}{2})}^{2} \frac{A}{π}$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere die perfekte Potenz $1^{2}$ aus $A$ heraus.

$r = \sqrt{\frac{1^{2} A}{4 π}}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $2^{2}$ aus $4 π$ heraus.

$r = \sqrt{\frac{1^{2} A}{2^{2} π}}$

Schritt 1.1.3

Ordne den Bruch $\frac{1^{2} A}{2^{2} π}$ um.

$r = \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{A}{π}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$r = \frac{1}{2} \sqrt{\frac{A}{π}}$

Schritt 1.3

Schreibe $\sqrt{\frac{A}{π}}$ als $\frac{\sqrt{A}}{\sqrt{π}}$ um.

$r = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{A}}{\sqrt{π}}$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{A}}{\sqrt{π}}$ mit $\frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π}}$ .

$r = \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{A}}{\sqrt{π}} \cdot \frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π}})$

Schritt 1.5

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.5.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{A}}{\sqrt{π}}$ mit $\frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π}}$ .

$r = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{A} \sqrt{π}}{\sqrt{π} \sqrt{π}}$

Schritt 1.5.2

Potenziere $\sqrt{π}$ mit $1$ .

$r = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{A} \sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{1} \sqrt{π}}$

Schritt 1.5.3

Potenziere $\sqrt{π}$ mit $1$ .

$r = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{A} \sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{1} {\sqrt{π}}^{1}}$

Schritt 1.5.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$r = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{A} \sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{1 + 1}}$

Schritt 1.5.5

Addiere $1$ und $1$ .

$r = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{A} \sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{2}}$

Schritt 1.5.6

Schreibe ${\sqrt{π}}^{2}$ als $π$ um.

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Schritt 1.5.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{π}$ als $π^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$r = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{A} \sqrt{π}}{{(π^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 1.5.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{A} \sqrt{π}}{π^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 1.5.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$r = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{A} \sqrt{π}}{π^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 1.5.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.5.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$r = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{A} \sqrt{π}}{π^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 1.5.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$r = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{A} \sqrt{π}}{π^{1}}$

Schritt 1.5.6.5

Vereinfache.

$r = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{A} \sqrt{π}}{π}$

Schritt 1.6

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$r = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{A π}}{π}$

Schritt 1.7

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{\sqrt{A π}}{π}$ .

$r = \frac{\sqrt{A π}}{2 π}$

Schritt 2

Um als Funktion von $A$ neu zu schreiben, schreibe die Gleichung so, dass $r$ für sich auf einer Seite des Gleichheitszeichens ist und ein Ausdruck, der nur $A$ enthält, auf der anderen Seite ist.

$f (A) = \frac{\sqrt{A π}}{2 π}$