Algebra Beispiele

$y + 2 x^{2} = 5 - 2 x$

Schritt 1

Addiere $2 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y + 2 x^{2} + 2 x = 5$

Schritt 2

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y + 2 x^{2} + 2 x - 5 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 2$ , $b = 2$ und $c = y - 5$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (y - 5))}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (y - 5)$ heraus.

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Schritt 5.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2^{2}$ heraus.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 \cdot 2 - 4 \cdot 2 \cdot (y - 5)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 4 \cdot 2 \cdot (y - 5)$ heraus.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 \cdot 2 + 2 (- 2 \cdot 2 \cdot (y - 5))}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot 2 + 2 (- 2 \cdot 2 \cdot (y - 5))$ heraus.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 - 2 \cdot 2 \cdot (y - 5))}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $2$ aus $2 - 2 \cdot 2 \cdot (y - 5)$ heraus.

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Schritt 5.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 (1) - 2 \cdot 2 \cdot (y - 5))}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 \cdot 2 \cdot (y - 5)$ heraus.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 (1) + 2 (- 1 \cdot 2 \cdot (y - 5)))}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (1) + 2 (- 1 \cdot 2 \cdot (y - 5))$ heraus.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 (1 - 1 \cdot 2 \cdot (y - 5)))}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 (1 - 2 \cdot (y - 5)))}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 (1 - 2 y - 2 \cdot - 5))}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.5

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 5$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 (1 - 2 y + 10))}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.6

Addiere $1$ und $10$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 \cdot (2 (- 2 y + 11))}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.7

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- 2 y + 11)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.8

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- 2 y + 11)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{- 2 y + 11}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{- 2 y + 11}}{4}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{- 2 y + 11}}{4}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 2 y + 11}}{2}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (y - 5)$ heraus.

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Schritt 6.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2^{2}$ heraus.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 \cdot 2 - 4 \cdot 2 \cdot (y - 5)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 4 \cdot 2 \cdot (y - 5)$ heraus.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 \cdot 2 + 2 (- 2 \cdot 2 \cdot (y - 5))}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.1.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot 2 + 2 (- 2 \cdot 2 \cdot (y - 5))$ heraus.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 - 2 \cdot 2 \cdot (y - 5))}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.1.2

Faktorisiere $2$ aus $2 - 2 \cdot 2 \cdot (y - 5)$ heraus.

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Schritt 6.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 (1) - 2 \cdot 2 \cdot (y - 5))}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.1.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 \cdot 2 \cdot (y - 5)$ heraus.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 (1) + 2 (- 1 \cdot 2 \cdot (y - 5)))}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.1.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (1) + 2 (- 1 \cdot 2 \cdot (y - 5))$ heraus.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 (1 - 1 \cdot 2 \cdot (y - 5)))}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 (1 - 2 \cdot (y - 5)))}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 (1 - 2 y - 2 \cdot - 5))}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.1.5

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 5$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 (1 - 2 y + 10))}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.1.6

Addiere $1$ und $10$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 \cdot (2 (- 2 y + 11))}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.1.7

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- 2 y + 11)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.1.8

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- 2 y + 11)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.1.9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{- 2 y + 11}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{- 2 y + 11}}{4}$

Schritt 6.3

Vereinfache $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{- 2 y + 11}}{4}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 2 y + 11}}{2}$

Schritt 6.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{- 1 + \sqrt{- 2 y + 11}}{2}$

Schritt 6.5

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{- 2 y + 11}}{2}$

Schritt 6.6

Faktorisiere $- 1$ aus $\sqrt{- 2 y + 11}$ heraus.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{- 2 y + 11})}{2}$

Schritt 6.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (1) - 1 (- \sqrt{- 2 y + 11})$ heraus.

$x = \frac{- 1 (1 - \sqrt{- 2 y + 11})}{2}$

Schritt 6.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{1 - \sqrt{- 2 y + 11}}{2}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (y - 5)$ heraus.

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Schritt 7.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2^{2}$ heraus.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 \cdot 2 - 4 \cdot 2 \cdot (y - 5)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 7.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 4 \cdot 2 \cdot (y - 5)$ heraus.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 \cdot 2 + 2 (- 2 \cdot 2 \cdot (y - 5))}}{2 \cdot 2}$

Schritt 7.1.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot 2 + 2 (- 2 \cdot 2 \cdot (y - 5))$ heraus.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 - 2 \cdot 2 \cdot (y - 5))}}{2 \cdot 2}$

Schritt 7.1.2

Faktorisiere $2$ aus $2 - 2 \cdot 2 \cdot (y - 5)$ heraus.

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Schritt 7.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 (1) - 2 \cdot 2 \cdot (y - 5))}}{2 \cdot 2}$

Schritt 7.1.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 \cdot 2 \cdot (y - 5)$ heraus.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 (1) + 2 (- 1 \cdot 2 \cdot (y - 5)))}}{2 \cdot 2}$

Schritt 7.1.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (1) + 2 (- 1 \cdot 2 \cdot (y - 5))$ heraus.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 (1 - 1 \cdot 2 \cdot (y - 5)))}}{2 \cdot 2}$

Schritt 7.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 (1 - 2 \cdot (y - 5)))}}{2 \cdot 2}$

Schritt 7.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 (1 - 2 y - 2 \cdot - 5))}}{2 \cdot 2}$

Schritt 7.1.5

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 5$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 (1 - 2 y + 10))}}{2 \cdot 2}$

Schritt 7.1.6

Addiere $1$ und $10$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 \cdot (2 (- 2 y + 11))}}{2 \cdot 2}$

Schritt 7.1.7

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- 2 y + 11)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 7.1.8

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- 2 y + 11)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 7.1.9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{- 2 y + 11}}{2 \cdot 2}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{- 2 y + 11}}{4}$

Schritt 7.3

Vereinfache $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{- 2 y + 11}}{4}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 2 y + 11}}{2}$

Schritt 7.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{- 1 - \sqrt{- 2 y + 11}}{2}$

Schritt 7.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 - \sqrt{- 2 y + 11}$ heraus.

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Schritt 7.5.1

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{- 2 y + 11}}{2}$

Schritt 7.5.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- \sqrt{- 2 y + 11}$ heraus.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (\sqrt{- 2 y + 11})}{2}$

Schritt 7.5.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (1) - (\sqrt{- 2 y + 11})$ heraus.

$x = \frac{- 1 (1 + \sqrt{- 2 y + 11})}{2}$

Schritt 7.5.4

Schreibe $- 1 (1 + \sqrt{- 2 y + 11})$ als $- (1 + \sqrt{- 2 y + 11})$ um.

$x = \frac{- (1 + \sqrt{- 2 y + 11})}{2}$

Schritt 7.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{1 + \sqrt{- 2 y + 11}}{2}$

Schritt 8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - \frac{1 - \sqrt{- 2 y + 11}}{2}$

$x = - \frac{1 + \sqrt{- 2 y + 11}}{2}$