Algebra Beispiele

$\sqrt{1 - x} - 6 y = 5$

Schritt 1

Addiere $6 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\sqrt{1 - x} = 5 + 6 y$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{1 - x}}^{2} = {(5 + 6 y)}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{1 - x}$ als ${(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(5 + 6 y)}^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 + 6 y)}^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(1 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 + 6 y)}^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(1 - x)}^{1} = {(5 + 6 y)}^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache.

$1 - x = {(5 + 6 y)}^{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache ${(5 + 6 y)}^{2}$ .

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Schritt 3.3.1.1

Schreibe ${(5 + 6 y)}^{2}$ als $(5 + 6 y) (5 + 6 y)$ um.

$1 - x = (5 + 6 y) (5 + 6 y)$

Schritt 3.3.1.2

Multipliziere $(5 + 6 y) (5 + 6 y)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.3.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$1 - x = 5 (5 + 6 y) + 6 y (5 + 6 y)$

Schritt 3.3.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$1 - x = 5 \cdot 5 + 5 (6 y) + 6 y (5 + 6 y)$

Schritt 3.3.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$1 - x = 5 \cdot 5 + 5 (6 y) + 6 y \cdot 5 + 6 y (6 y)$

Schritt 3.3.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.3.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1.3.1.1

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$1 - x = 25 + 5 (6 y) + 6 y \cdot 5 + 6 y (6 y)$

Schritt 3.3.1.3.1.2

Mutltipliziere $6$ mit $5$ .

$1 - x = 25 + 30 y + 6 y \cdot 5 + 6 y (6 y)$

Schritt 3.3.1.3.1.3

Mutltipliziere $5$ mit $6$ .

$1 - x = 25 + 30 y + 30 y + 6 y (6 y)$

Schritt 3.3.1.3.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$1 - x = 25 + 30 y + 30 y + 6 \cdot 6 y \cdot y$

Schritt 3.3.1.3.1.5

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.3.1.3.1.5.1

Bewege $y$ .

$1 - x = 25 + 30 y + 30 y + 6 \cdot 6 (y \cdot y)$

Schritt 3.3.1.3.1.5.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$1 - x = 25 + 30 y + 30 y + 6 \cdot 6 y^{2}$

Schritt 3.3.1.3.1.6

Mutltipliziere $6$ mit $6$ .

$1 - x = 25 + 30 y + 30 y + 36 y^{2}$

Schritt 3.3.1.3.2

Addiere $30 y$ und $30 y$ .

$1 - x = 25 + 60 y + 36 y^{2}$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x = 25 + 60 y + 36 y^{2} - 1$

Schritt 4.1.2

Subtrahiere $1$ von $25$ .

$- x = 60 y + 36 y^{2} + 24$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $- x = 60 y + 36 y^{2} + 24$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = 60 y + 36 y^{2} + 24$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{60 y}{- 1} + \frac{36 y^{2}}{- 1} + \frac{24}{- 1}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{60 y}{- 1} + \frac{36 y^{2}}{- 1} + \frac{24}{- 1}$

Schritt 4.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{60 y}{- 1} + \frac{36 y^{2}}{- 1} + \frac{24}{- 1}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.3.1.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{60 y}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (60 y) + \frac{36 y^{2}}{- 1} + \frac{24}{- 1}$

Schritt 4.2.3.1.2

Schreibe $- 1 \cdot (60 y)$ als $- (60 y)$ um.

$x = - (60 y) + \frac{36 y^{2}}{- 1} + \frac{24}{- 1}$

Schritt 4.2.3.1.3

Mutltipliziere $60$ mit $- 1$ .

$x = - 60 y + \frac{36 y^{2}}{- 1} + \frac{24}{- 1}$

Schritt 4.2.3.1.4

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{36 y^{2}}{- 1}$ .

$x = - 60 y - 1 \cdot (36 y^{2}) + \frac{24}{- 1}$

Schritt 4.2.3.1.5

Schreibe $- 1 \cdot (36 y^{2})$ als $- (36 y^{2})$ um.

$x = - 60 y - (36 y^{2}) + \frac{24}{- 1}$

Schritt 4.2.3.1.6

Mutltipliziere $36$ mit $- 1$ .

$x = - 60 y - 36 y^{2} + \frac{24}{- 1}$

Schritt 4.2.3.1.7

Dividiere $24$ durch $- 1$ .

$x = - 60 y - 36 y^{2} - 24$

Schritt 5

Um als Funktion von $y$ neu zu schreiben, schreibe die Gleichung so, dass $x$ für sich auf einer Seite des Gleichheitszeichens ist und ein Ausdruck, der nur $y$ enthält, auf der anderen Seite ist.

$f (y) = - 60 y - 36 y^{2} - 24$