Algebra Beispiele

$- 6 x^{2} - 4 x - 5 y = 4 y$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $4 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 6 x^{2} - 4 x - 5 y - 4 y = 0$

Schritt 1.2

Subtrahiere $4 y$ von $- 5 y$ .

$- 6 x^{2} - 4 x - 9 y = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = - 6$ , $b = - 4$ und $c = - 9 y$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (- 6 \cdot (- 9 y))}}{2 \cdot - 6}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $- 4$ aus ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot - 6 \cdot - 9 y$ heraus.

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Schritt 4.1.1.1

Faktorisiere $- 4$ aus ${(- 4)}^{2}$ heraus.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot - 6 \cdot (- 9 y)}}{2 \cdot - 6}$

Schritt 4.1.1.2

Faktorisiere $- 4$ aus $- 4 \cdot - 6 \cdot - 9 y$ heraus.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (- 6 \cdot (- 9 y))}}{2 \cdot - 6}$

Schritt 4.1.1.3

Faktorisiere $- 4$ aus $- 4 \cdot - 4 - 4 (- 6 \cdot - 9 y)$ heraus.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 6 \cdot (- 9 y))}}{2 \cdot - 6}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 4 - 6 \cdot - 9 y$ heraus.

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Schritt 4.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (2 (- 2) - 6 \cdot (- 9 y))}}{2 \cdot - 6}$

Schritt 4.1.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 6 \cdot - 9 y$ heraus.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (2 (- 2) + 2 (- 3 \cdot (- 9 y)))}}{2 \cdot - 6}$

Schritt 4.1.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 2) + 2 (- 3 \cdot - 9 y)$ heraus.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (2 (- 2 - 3 \cdot (- 9 y)))}}{2 \cdot - 6}$

Schritt 4.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 9$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (2 (- 2 + 27 y))}}{2 \cdot - 6}$

Schritt 4.1.4

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 8 (- 2 + 27 y)}}{2 \cdot - 6}$

Schritt 4.1.5

Schreibe $- 8 (- 2 + 27 y)$ als $2^{2} \cdot (- 2 (- 2 + 27 y))$ um.

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Schritt 4.1.5.1

Faktorisiere $4$ aus $- 8$ heraus.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- 2) (- 2 + 27 y)}}{2 \cdot - 6}$

Schritt 4.1.5.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 2 (- 2 + 27 y))}}{2 \cdot - 6}$

Schritt 4.1.5.3

Füge Klammern hinzu.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 2 (- 2 + 27 y))}}{2 \cdot - 6}$

Schritt 4.1.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 2 (- 2 + 27 y)}}{2 \cdot - 6}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 6$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 2 (- 2 + 27 y)}}{- 12}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{4 \pm 2 \sqrt{- 2 (- 2 + 27 y)}}{- 12}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 2 (- 2 + 27 y)}}{- 6}$

Schritt 4.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{2 \pm \sqrt{- 2 (- 2 + 27 y)}}{6}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $- 4$ aus ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot - 6 \cdot - 9 y$ heraus.

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Schritt 5.1.1.1

Faktorisiere $- 4$ aus ${(- 4)}^{2}$ heraus.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot - 6 \cdot (- 9 y)}}{2 \cdot - 6}$

Schritt 5.1.1.2

Faktorisiere $- 4$ aus $- 4 \cdot - 6 \cdot - 9 y$ heraus.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (- 6 \cdot (- 9 y))}}{2 \cdot - 6}$

Schritt 5.1.1.3

Faktorisiere $- 4$ aus $- 4 \cdot - 4 - 4 (- 6 \cdot - 9 y)$ heraus.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 6 \cdot (- 9 y))}}{2 \cdot - 6}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 4 - 6 \cdot - 9 y$ heraus.

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Schritt 5.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (2 (- 2) - 6 \cdot (- 9 y))}}{2 \cdot - 6}$

Schritt 5.1.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 6 \cdot - 9 y$ heraus.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (2 (- 2) + 2 (- 3 \cdot (- 9 y)))}}{2 \cdot - 6}$

Schritt 5.1.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 2) + 2 (- 3 \cdot - 9 y)$ heraus.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (2 (- 2 - 3 \cdot (- 9 y)))}}{2 \cdot - 6}$

Schritt 5.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 9$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (2 (- 2 + 27 y))}}{2 \cdot - 6}$

Schritt 5.1.4

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 8 (- 2 + 27 y)}}{2 \cdot - 6}$

Schritt 5.1.5

Schreibe $- 8 (- 2 + 27 y)$ als $2^{2} \cdot (- 2 (- 2 + 27 y))$ um.

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Schritt 5.1.5.1

Faktorisiere $4$ aus $- 8$ heraus.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- 2) (- 2 + 27 y)}}{2 \cdot - 6}$

Schritt 5.1.5.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 2 (- 2 + 27 y))}}{2 \cdot - 6}$

Schritt 5.1.5.3

Füge Klammern hinzu.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 2 (- 2 + 27 y))}}{2 \cdot - 6}$

Schritt 5.1.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 2 (- 2 + 27 y)}}{2 \cdot - 6}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 6$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 2 (- 2 + 27 y)}}{- 12}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{4 \pm 2 \sqrt{- 2 (- 2 + 27 y)}}{- 12}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 2 (- 2 + 27 y)}}{- 6}$

Schritt 5.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{2 \pm \sqrt{- 2 (- 2 + 27 y)}}{6}$

Schritt 5.5

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = - \frac{2 + \sqrt{- 2 (- 2 + 27 y)}}{6}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $- 4$ aus ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot - 6 \cdot - 9 y$ heraus.

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Schritt 6.1.1.1

Faktorisiere $- 4$ aus ${(- 4)}^{2}$ heraus.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot - 6 \cdot (- 9 y)}}{2 \cdot - 6}$

Schritt 6.1.1.2

Faktorisiere $- 4$ aus $- 4 \cdot - 6 \cdot - 9 y$ heraus.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (- 6 \cdot (- 9 y))}}{2 \cdot - 6}$

Schritt 6.1.1.3

Faktorisiere $- 4$ aus $- 4 \cdot - 4 - 4 (- 6 \cdot - 9 y)$ heraus.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 6 \cdot (- 9 y))}}{2 \cdot - 6}$

Schritt 6.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 4 - 6 \cdot - 9 y$ heraus.

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Schritt 6.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (2 (- 2) - 6 \cdot (- 9 y))}}{2 \cdot - 6}$

Schritt 6.1.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 6 \cdot - 9 y$ heraus.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (2 (- 2) + 2 (- 3 \cdot (- 9 y)))}}{2 \cdot - 6}$

Schritt 6.1.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 2) + 2 (- 3 \cdot - 9 y)$ heraus.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (2 (- 2 - 3 \cdot (- 9 y)))}}{2 \cdot - 6}$

Schritt 6.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 9$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (2 (- 2 + 27 y))}}{2 \cdot - 6}$

Schritt 6.1.4

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 8 (- 2 + 27 y)}}{2 \cdot - 6}$

Schritt 6.1.5

Schreibe $- 8 (- 2 + 27 y)$ als $2^{2} \cdot (- 2 (- 2 + 27 y))$ um.

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Schritt 6.1.5.1

Faktorisiere $4$ aus $- 8$ heraus.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- 2) (- 2 + 27 y)}}{2 \cdot - 6}$

Schritt 6.1.5.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 2 (- 2 + 27 y))}}{2 \cdot - 6}$

Schritt 6.1.5.3

Füge Klammern hinzu.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 2 (- 2 + 27 y))}}{2 \cdot - 6}$

Schritt 6.1.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 2 (- 2 + 27 y)}}{2 \cdot - 6}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 6$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 2 (- 2 + 27 y)}}{- 12}$

Schritt 6.3

Vereinfache $\frac{4 \pm 2 \sqrt{- 2 (- 2 + 27 y)}}{- 12}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 2 (- 2 + 27 y)}}{- 6}$

Schritt 6.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{2 \pm \sqrt{- 2 (- 2 + 27 y)}}{6}$

Schritt 6.5

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = - \frac{2 - \sqrt{- 2 (- 2 + 27 y)}}{6}$

Schritt 7

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - \frac{2 + \sqrt{- 2 (- 2 + 27 y)}}{6}$

$x = - \frac{2 - \sqrt{- 2 (- 2 + 27 y)}}{6}$