Algebra Beispiele

$f (x) = \frac{1 - x}{4 x}$ , $g (x) = \frac{1}{1 + 4 x}$

Schritt 1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$g (f (x))$

Schritt 2

Berechne $g (\frac{1 - x}{4 x})$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $g$ .

$g (\frac{1 - x}{4 x}) = \frac{1}{1 + 4 (\frac{1 - x}{4 x})}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $4$ aus $4 x$ heraus.

$g (\frac{1 - x}{4 x}) = \frac{1}{1 + 4 (\frac{1 - x}{4 (x)})}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$g (\frac{1 - x}{4 x}) = \frac{1}{1 + 4 (\frac{1 - x}{4 x})}$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$g (\frac{1 - x}{4 x}) = \frac{1}{1 + \frac{1 - x}{x}}$

Schritt 3.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$g (\frac{1 - x}{4 x}) = \frac{1}{\frac{x}{x} + \frac{1 - x}{x}}$

Schritt 3.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$g (\frac{1 - x}{4 x}) = \frac{1}{\frac{x + 1 - x}{x}}$

Schritt 3.4

Stelle die Terme um.

$g (\frac{1 - x}{4 x}) = \frac{1}{\frac{x - x + 1}{x}}$

Schritt 3.5

Schreibe $\frac{x - x + 1}{x}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 3.5.1

Subtrahiere $x$ von $x$ .

$g (\frac{1 - x}{4 x}) = \frac{1}{\frac{0 + 1}{x}}$

Schritt 3.5.2

Addiere $0$ und $1$ .

$g (\frac{1 - x}{4 x}) = \frac{1}{\frac{1}{x}}$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$g (\frac{1 - x}{4 x}) = 1 x$

Schritt 5

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$g (\frac{1 - x}{4 x}) = x$