Algebra Beispiele

$f (x) = \frac{x}{9 + x}$ , $g (x) = \frac{9 x}{1 - x}$

Schritt 1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (g (x))$

Schritt 2

Berechne $f (\frac{9 x}{1 - x})$ durch Einsetzen des Wertes von $g$ in $f$ .

$f (\frac{9 x}{1 - x}) = \frac{\frac{9 x}{1 - x}}{9 + \frac{9 x}{1 - x}}$

Schritt 3

Entferne die Klammern.

$f (\frac{9 x}{1 - x}) = \frac{\frac{9 x}{1 - x}}{9 + \frac{9 x}{1 - x}}$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$f (\frac{9 x}{1 - x}) = \frac{9 x}{1 - x} \cdot \frac{1}{9 + \frac{9 x}{1 - x}}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Um $9$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{1 - x}{1 - x}$ .

$f (\frac{9 x}{1 - x}) = \frac{9 x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{9 (1 - x)}{1 - x} + \frac{9 x}{1 - x}}$

Schritt 5.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (\frac{9 x}{1 - x}) = \frac{9 x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{9 (1 - x) + 9 x}{1 - x}}$

Schritt 5.3

Schreibe $\frac{9 (1 - x) + 9 x}{1 - x}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 5.3.1

Faktorisiere $9$ aus $9 (1 - x) + 9 x$ heraus.

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Schritt 5.3.1.1

Faktorisiere $9$ aus $9 x$ heraus.

$f (\frac{9 x}{1 - x}) = \frac{9 x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{9 (1 - x) + 9 (x)}{1 - x}}$

Schritt 5.3.1.2

Faktorisiere $9$ aus $9 (1 - x) + 9 (x)$ heraus.

$f (\frac{9 x}{1 - x}) = \frac{9 x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{9 (1 - x + x)}{1 - x}}$

Schritt 5.3.2

Addiere $- x$ und $x$ .

$f (\frac{9 x}{1 - x}) = \frac{9 x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{9 (1 + 0)}{1 - x}}$

Schritt 5.3.3

Addiere $1$ und $0$ .

$f (\frac{9 x}{1 - x}) = \frac{9 x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{9 \cdot 1}{1 - x}}$

Schritt 5.4

Mutltipliziere $9$ mit $1$ .

$f (\frac{9 x}{1 - x}) = \frac{9 x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{9}{1 - x}}$

Schritt 6

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$f (\frac{9 x}{1 - x}) = \frac{9 x}{1 - x} \cdot (1 (\frac{1 - x}{9}))$

Schritt 7

Mutltipliziere $\frac{1 - x}{9}$ mit $1$ .

$f (\frac{9 x}{1 - x}) = \frac{9 x}{1 - x} \cdot \frac{1 - x}{9}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 8.1

Faktorisiere $9$ aus $9 x$ heraus.

$f (\frac{9 x}{1 - x}) = \frac{9 (x)}{1 - x} \cdot \frac{1 - x}{9}$

Schritt 8.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{9 x}{1 - x}) = \frac{9 x}{1 - x} \cdot \frac{1 - x}{9}$

Schritt 8.3

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{9 x}{1 - x}) = \frac{x}{1 - x} \cdot (1 - x)$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1 - x$ .

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Schritt 9.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{9 x}{1 - x}) = \frac{x}{1 - x} \cdot (1 - x)$

Schritt 9.2

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{9 x}{1 - x}) = x$