Algebra Beispiele

$y = - x^{2} + 1$ $y = x^{2}$

Schritt 1

Eliminiere die beiden gleichen Seiten jeder Gleichung und vereine.

$- x^{2} + 1 = x^{2}$

Schritt 2

Löse $- x^{2} + 1 = x^{2}$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1.1

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x^{2} + 1 - x^{2} = 0$

Schritt 2.1.2

Subtrahiere $x^{2}$ von $- x^{2}$ .

$- 2 x^{2} + 1 = 0$

Schritt 2.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 x^{2} = - 1$

Schritt 2.3

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x^{2} = - 1$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x^{2} = - 1$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Schritt 2.3.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{- 1}{- 2}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x^{2} = \frac{1}{2}$

Schritt 2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

Schritt 2.5

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 2.5.1

Schreibe $\sqrt{\frac{1}{2}}$ als $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ um.

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Schritt 2.5.2

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

Schritt 2.5.3

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Schritt 2.5.4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.5.4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Schritt 2.5.4.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Schritt 2.5.4.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Schritt 2.5.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Schritt 2.5.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 2.5.4.6

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 2.5.4.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 2.5.4.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 2.5.4.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.5.4.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.5.4.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.5.4.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Schritt 2.5.4.6.5

Berechne den Exponenten.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

Schritt 2.6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Schritt 2.6.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Schritt 2.6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Schritt 3

Berechne $y$ bei $x = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Schritt 3.1

Ersetze $x$ durch $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$y = {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache ${(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1

Wende die Produktregel auf $\frac{\sqrt{2}}{2}$ an.

$y = \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$

Schritt 3.2.2

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 3.2.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$y = \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

Schritt 3.2.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

Schritt 3.2.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$y = \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Schritt 3.2.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Schritt 3.2.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{2^{1}}{2^{2}}$

Schritt 3.2.2.5

Berechne den Exponenten.

$y = \frac{2}{2^{2}}$

Schritt 3.2.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$y = \frac{2}{4}$

Schritt 3.2.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

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Schritt 3.2.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$y = \frac{2 (1)}{4}$

Schritt 3.2.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.2.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.2.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{1}{2}$

Schritt 4

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{1}{2})$

$(- \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{1}{2})$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{1}{2}), (- \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{1}{2})$

Gleichungsform:

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}, y = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{2}}{2}, y = \frac{1}{2}$

Schritt 6