Algebra Beispiele

${(y + 4)}^{2} = 4 (x - 2)$

Schritt 1

Isoliere $x$ auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Schreibe die Gleichung als $4 (x - 2) = {(y + 4)}^{2}$ um.

$4 (x - 2) = {(y + 4)}^{2}$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $4 (x - 2) = {(y + 4)}^{2}$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 (x - 2) = {(y + 4)}^{2}$ durch $4$ .

$\frac{4 (x - 2)}{4} = \frac{{(y + 4)}^{2}}{4}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 (x - 2)}{4} = \frac{{(y + 4)}^{2}}{4}$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x - 2$ durch $1$ .

$x - 2 = \frac{{(y + 4)}^{2}}{4}$

Schritt 1.3

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = \frac{{(y + 4)}^{2}}{4} + 2$

Schritt 1.4

Stelle die Terme um.

$x = \frac{1}{4} \cdot {(y + 4)}^{2} + 2$

Schritt 2

Benutze die Scheitelpunktform, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , um die Werte von $a$ , $h$ und $k$ zu ermitteln.

$a = \frac{1}{4}$

$h = 2$

$k = - 4$

Schritt 3

Ermittle den Scheitelpunkt $(h, k)$ .

$(2, - 4)$

Schritt 4

Berechne $p$ , den Abstand vom Scheitelpunkt zum Brennpunkt.

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Schritt 4.1

Ermittle den Abstand vom Scheitelpunkt zu einem Brennpunkt der Parabel durch Anwendung der folgenden Formel.

$\frac{1}{4 a}$

Schritt 4.2

Setze den Wert von $a$ in die Formel ein.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{4}}$

Schritt 4.3

Vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Kombiniere $4$ und $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{4}}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache durch Teilen von Zahlen.

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Schritt 4.3.2.1

Dividiere $4$ durch $4$ .

$\frac{1}{1}$

Schritt 4.3.2.2

Dividiere $1$ durch $1$ .

$1$

Schritt 5

Finde die Leitlinie.

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Schritt 5.1

Die Leitlinie einer Parabel ist die vertikale Gerade, die durch Subtrahieren von $p$ von der x-Koordinate $h$ des Scheitelpunkts ermittelt wird, wenn die Parabel nach links oder rechts geöffnet ist.

$x = h - p$

Schritt 5.2

Setze die bekannten Werte von $p$ und $h$ in die Formel ein und vereinfache.

$x = 1$

Schritt 6