Algebra Beispiele

$y = - {(x + 1)}^{2} - 4$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe ${(x + 1)}^{2}$ als $(x + 1) (x + 1)$ um.

$f (x) = - ((x + 1) (x + 1)) - 4$

Schritt 1.2

Multipliziere $(x + 1) (x + 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x) = - (x (x + 1) + 1 (x + 1)) - 4$

Schritt 1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x) = - (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) - 4$

Schritt 1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x) = - (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) - 4$

Schritt 1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$f (x) = - (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) - 4$

Schritt 1.3.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$f (x) = - (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) - 4$

Schritt 1.3.1.3

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$f (x) = - (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) - 4$

Schritt 1.3.1.4

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$f (x) = - (x^{2} + x + x + 1) - 4$

Schritt 1.3.2

Addiere $x$ und $x$ .

$f (x) = - (x^{2} + 2 x + 1) - 4$

Schritt 1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x) = - x^{2} - (2 x) - 1 \cdot 1 - 4$

Schritt 1.5

Vereinfache.

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Schritt 1.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$f (x) = - x^{2} - 2 x - 1 \cdot 1 - 4$

Schritt 1.5.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$f (x) = - x^{2} - 2 x - 1 - 4$

Schritt 2

Subtrahiere $4$ von $- 1$ .

$f (x) = - x^{2} - 2 x - 5$

Schritt 3

Das Maximum einer quadratischen Funktion tritt bei $x = - \frac{b}{2 a}$ auf. Wenn $a$ negativ ist, ist der Maximalwert der Funktion $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ tritt auf bei $x = - \frac{b}{2 a}$

Schritt 4

Ermittele den Wert von $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Schritt 4.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ ein.

$x = - \frac{- 2}{2 (- 1)}$

Schritt 4.2

Entferne die Klammern.

$x = - \frac{- 2}{2 (- 1)}$

Schritt 4.3

Vereinfache $- \frac{- 2}{2 (- 1)}$ .

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Schritt 4.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2$ und $2$ .

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Schritt 4.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$x = - \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4.3.1.2

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{- 1}{- 1}$ .

$x = - (- 1 \cdot - 1)$

Schritt 4.3.2

Schreibe $- 1 \cdot - 1$ als $- - 1$ um.

$x = - - - 1$

Schritt 4.3.3

Multipliziere $- - - 1$ .

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Schritt 4.3.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = - 1 \cdot 1$

Schritt 4.3.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$x = - 1$

Schritt 5

Berechne $f (- 1)$ .

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Schritt 5.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 1$ .

$f (- 1) = - {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1 - 5$

Schritt 5.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.1.1

Multipliziere $- 1$ mit ${(- 1)}^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.2.1.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit ${(- 1)}^{2}$ .

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Schritt 5.2.1.1.1.1

Potenziere $- 1$ mit $1$ .

$f (- 1) = (- 1) {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1 - 5$

Schritt 5.2.1.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f (- 1) = {(- 1)}^{1 + 2} - 2 \cdot - 1 - 5$

Schritt 5.2.1.1.2

Addiere $1$ und $2$ .

$f (- 1) = {(- 1)}^{3} - 2 \cdot - 1 - 5$

Schritt 5.2.1.2

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$f (- 1) = - 1 - 2 \cdot - 1 - 5$

Schritt 5.2.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$f (- 1) = - 1 + 2 - 5$

Schritt 5.2.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 5.2.2.1

Addiere $- 1$ und $2$ .

$f (- 1) = 1 - 5$

Schritt 5.2.2.2

Subtrahiere $5$ von $1$ .

$f (- 1) = - 4$

Schritt 5.2.3

Die endgültige Lösung ist $- 4$ .

$- 4$

Schritt 6

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um zu ermitteln, wo das Maximum auftritt.

$(- 1, - 4)$

Schritt 7