Algebra Beispiele

${(0.8 x + 4.1)}^{2} - 1.3$

Schritt 1

Schreibe ${(0.8 x + 4.1)}^{2} - 1.3$ als Gleichung.

$y = {(0.8 x + 4.1)}^{2} - 1.3$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = {(0.8 x + 4.1)}^{2} - 1.3$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Schreibe die Gleichung als ${(0.8 x + 4.1)}^{2} - 1.3 = 0$ um.

${(0.8 x + 4.1)}^{2} - 1.3 = 0$

Schritt 2.2.2

Addiere $1.3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

${(0.8 x + 4.1)}^{2} = 1.3$

Schritt 2.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$0.8 x + 4.1 = \pm \sqrt{1.3}$

Schritt 2.2.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.2.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$0.8 x + 4.1 = \sqrt{1.3}$

Schritt 2.2.4.2

Subtrahiere $4.1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$0.8 x = \sqrt{1.3} - 4.1$

Schritt 2.2.4.3

Teile jeden Ausdruck in $0.8 x = \sqrt{1.3} - 4.1$ durch $0.8$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $0.8 x = \sqrt{1.3} - 4.1$ durch $0.8$ .

$\frac{0.8 x}{0.8} = \frac{\sqrt{1.3}}{0.8} + \frac{- 4.1}{0.8}$

Schritt 2.2.4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.8$ .

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Schritt 2.2.4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{0.8 x}{0.8} = \frac{\sqrt{1.3}}{0.8} + \frac{- 4.1}{0.8}$

Schritt 2.2.4.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\sqrt{1.3}}{0.8} + \frac{- 4.1}{0.8}$

Schritt 2.2.4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.4.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.4.3.3.1.1

Multipliziere mit $1$ .

$x = \frac{1 \sqrt{1.3}}{0.8} + \frac{- 4.1}{0.8}$

Schritt 2.2.4.3.3.1.2

Faktorisiere $0.8$ aus $0.8$ heraus.

$x = \frac{1 \sqrt{1.3}}{0.8 (1)} + \frac{- 4.1}{0.8}$

Schritt 2.2.4.3.3.1.3

Separiere Brüche.

$x = \frac{1}{0.8} \cdot \frac{\sqrt{1.3}}{1} + \frac{- 4.1}{0.8}$

Schritt 2.2.4.3.3.1.4

Dividiere $1$ durch $0.8$ .

$x = 1.25 \frac{\sqrt{1.3}}{1} + \frac{- 4.1}{0.8}$

Schritt 2.2.4.3.3.1.5

Dividiere $\sqrt{1.3}$ durch $1$ .

$x = 1.25 \sqrt{1.3} + \frac{- 4.1}{0.8}$

Schritt 2.2.4.3.3.1.6

Dividiere $- 4.1$ durch $0.8$ .

$x = 1.25 \sqrt{1.3} - 5.125$

Schritt 2.2.4.4

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$0.8 x + 4.1 = - \sqrt{1.3}$

Schritt 2.2.4.5

Subtrahiere $4.1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$0.8 x = - \sqrt{1.3} - 4.1$

Schritt 2.2.4.6

Teile jeden Ausdruck in $0.8 x = - \sqrt{1.3} - 4.1$ durch $0.8$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.4.6.1

Teile jeden Ausdruck in $0.8 x = - \sqrt{1.3} - 4.1$ durch $0.8$ .

$\frac{0.8 x}{0.8} = \frac{- \sqrt{1.3}}{0.8} + \frac{- 4.1}{0.8}$

Schritt 2.2.4.6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.4.6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.8$ .

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Schritt 2.2.4.6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{0.8 x}{0.8} = \frac{- \sqrt{1.3}}{0.8} + \frac{- 4.1}{0.8}$

Schritt 2.2.4.6.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- \sqrt{1.3}}{0.8} + \frac{- 4.1}{0.8}$

Schritt 2.2.4.6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.4.6.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.4.6.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{\sqrt{1.3}}{0.8} + \frac{- 4.1}{0.8}$

Schritt 2.2.4.6.3.1.2

Multipliziere mit $1$ .

$x = - \frac{1 \sqrt{1.3}}{0.8} + \frac{- 4.1}{0.8}$

Schritt 2.2.4.6.3.1.3

Faktorisiere $0.8$ aus $0.8$ heraus.

$x = - \frac{1 \sqrt{1.3}}{0.8 (1)} + \frac{- 4.1}{0.8}$

Schritt 2.2.4.6.3.1.4

Separiere Brüche.

$x = - (\frac{1}{0.8} \cdot \frac{\sqrt{1.3}}{1}) + \frac{- 4.1}{0.8}$

Schritt 2.2.4.6.3.1.5

Dividiere $1$ durch $0.8$ .

$x = - (1.25 \frac{\sqrt{1.3}}{1}) + \frac{- 4.1}{0.8}$

Schritt 2.2.4.6.3.1.6

Dividiere $\sqrt{1.3}$ durch $1$ .

$x = - (1.25 \sqrt{1.3}) + \frac{- 4.1}{0.8}$

Schritt 2.2.4.6.3.1.7

Mutltipliziere $1.25$ mit $- 1$ .

$x = - 1.25 \sqrt{1.3} + \frac{- 4.1}{0.8}$

Schritt 2.2.4.6.3.1.8

Dividiere $- 4.1$ durch $0.8$ .

$x = - 1.25 \sqrt{1.3} - 5.125$

Schritt 2.2.4.7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 1.25 \sqrt{1.3} - 5.125, - 1.25 \sqrt{1.3} - 5.125$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(1.25 \sqrt{1.3} - 5.125, 0), (- 1.25 \sqrt{1.3} - 5.125, 0)$

Schritt 3

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 3.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = {(0.8 (0) + 4.1)}^{2} - 1.3$

Schritt 3.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Entferne die Klammern.

$y = {(0.8 (0) + 4.1)}^{2} - 1.3$

Schritt 3.2.2

Vereinfache ${(0.8 (0) + 4.1)}^{2} - 1.3$ .

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Schritt 3.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.2.1.1

Mutltipliziere $0.8$ mit $0$ .

$y = {(0 + 4.1)}^{2} - 1.3$

Schritt 3.2.2.1.2

Addiere $0$ und $4.1$ .

$y = {4.1}^{2} - 1.3$

Schritt 3.2.2.1.3

Potenziere $4.1$ mit $2$ .

$y = 16.81 - 1.3$

Schritt 3.2.2.2

Subtrahiere $1.3$ von $16.81$ .

$y = 15.51$

Schritt 3.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 15.51)$

Schritt 4

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(1.25 \sqrt{1.3} - 5.125, 0), (- 1.25 \sqrt{1.3} - 5.125, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 15.51)$

Schritt 5