Algebra Beispiele

$\frac{(x + 2) (x - 4)}{(x + 4) (x - 5) (x + 1)}$

Schritt 1

Schreibe $\frac{(x + 2) (x - 4)}{(x + 4) (x - 5) (x + 1)}$ als Gleichung.

$y = \frac{(x + 2) (x - 4)}{(x + 4) (x - 5) (x + 1)}$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = \frac{(x + 2) (x - 4)}{(x + 4) (x - 5) (x + 1)}$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Setze den Zähler gleich Null.

$(x + 2) (x - 4) = 0$

Schritt 2.2.2

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.2.1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x + 2 = 0$

$x - 4 = 0$

Schritt 2.2.2.2

Setze $x + 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.2.2.1

Setze $x + 2$ gleich $0$ .

$x + 2 = 0$

Schritt 2.2.2.2.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 2$

Schritt 2.2.2.3

Setze $x - 4$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.2.3.1

Setze $x - 4$ gleich $0$ .

$x - 4 = 0$

Schritt 2.2.2.3.2

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 4$

Schritt 2.2.2.4

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x + 2) (x - 4) = 0$ wahr machen.

$x = - 2, 4$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(- 2, 0), (4, 0)$

Schritt 3

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 3.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = \frac{((0) + 2) ((0) - 4)}{((0) + 4) ((0) - 5) ((0) + 1)}$

Schritt 3.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Entferne die Klammern.

$y = \frac{(0 + 2) ((0) - 4)}{((0) + 4) ((0) - 5) ((0) + 1)}$

Schritt 3.2.2

Entferne die Klammern.

$y = \frac{(0 + 2) (0 - 4)}{((0) + 4) ((0) - 5) ((0) + 1)}$

Schritt 3.2.3

Entferne die Klammern.

$y = \frac{(0 + 2) (0 - 4)}{(0 + 4) ((0) - 5) ((0) + 1)}$

Schritt 3.2.4

Entferne die Klammern.

$y = \frac{(0 + 2) (0 - 4)}{(0 + 4) (0 - 5) ((0) + 1)}$

Schritt 3.2.5

Entferne die Klammern.

$y = \frac{(0 + 2) (0 - 4)}{(0 + 4) (0 - 5) (0 + 1)}$

Schritt 3.2.6

Entferne die Klammern.

$y = \frac{((0) + 2) ((0) - 4)}{((0) + 4) ((0) - 5) ((0) + 1)}$

Schritt 3.2.7

Vereinfache $\frac{((0) + 2) ((0) - 4)}{((0) + 4) ((0) - 5) ((0) + 1)}$ .

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Schritt 3.2.7.1

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.7.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $(0) + 2$ und $(0) + 4$ .

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Schritt 3.2.7.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $((0) + 2) ((0) - 4)$ heraus.

$y = \frac{2 ((0 + 1) ((0) - 4))}{((0) + 4) ((0) - 5) ((0) + 1)}$

Schritt 3.2.7.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.7.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $((0) + 4) ((0) - 5) ((0) + 1)$ heraus.

$y = \frac{2 ((0 + 1) ((0) - 4))}{2 (((0 + 2) ((0) - 5)) ((0) + 1))}$

Schritt 3.2.7.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{2 ((0 + 1) ((0) - 4))}{2 (((0 + 2) ((0) - 5)) ((0) + 1))}$

Schritt 3.2.7.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{(0 + 1) ((0) - 4)}{((0 + 2) ((0) - 5)) ((0) + 1)}$

Schritt 3.2.7.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0 + 1$ und $(0) + 1$ .

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Schritt 3.2.7.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{(0 + 1) ((0) - 4)}{(0 + 2) ((0) - 5) ((0) + 1)}$

Schritt 3.2.7.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{(0) - 4}{(0 + 2) ((0) - 5)}$

Schritt 3.2.7.1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $(0) - 4$ und $0 + 2$ .

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Schritt 3.2.7.1.3.1

Faktorisiere $2$ aus $0$ heraus.

$y = \frac{2 (0) - 4}{(0 + 2) ((0) - 5)}$

Schritt 3.2.7.1.3.2

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$y = \frac{2 \cdot 0 + 2 \cdot - 2}{(0 + 2) ((0) - 5)}$

Schritt 3.2.7.1.3.3

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot 0 + 2 \cdot - 2$ heraus.

$y = \frac{2 \cdot (0 - 2)}{(0 + 2) ((0) - 5)}$

Schritt 3.2.7.1.3.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.7.1.3.4.1

Faktorisiere $2$ aus $(0 + 2) ((0) - 5)$ heraus.

$y = \frac{2 \cdot (0 - 2)}{2 ((0 + 1) ((0) - 5))}$

Schritt 3.2.7.1.3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{2 \cdot (0 - 2)}{2 ((0 + 1) ((0) - 5))}$

Schritt 3.2.7.1.3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{0 - 2}{(0 + 1) ((0) - 5)}$

Schritt 3.2.7.1.4

Subtrahiere $2$ von $0$ .

$y = \frac{- 2}{(0 + 1) (0 - 5)}$

Schritt 3.2.7.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.2.7.2.1

Addiere $0$ und $1$ .

$y = \frac{- 2}{1 (0 - 5)}$

Schritt 3.2.7.2.2

Mutltipliziere $0 - 5$ mit $1$ .

$y = \frac{- 2}{0 - 5}$

Schritt 3.2.7.2.3

Subtrahiere $5$ von $0$ .

$y = \frac{- 2}{- 5}$

Schritt 3.2.7.3

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = \frac{2}{5}$

Schritt 3.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, \frac{2}{5})$

Schritt 4

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(- 2, 0), (4, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, \frac{2}{5})$

Schritt 5