Algebra Beispiele

$4 \sqrt{- 6 x} - 12$

Schritt 1

Schreibe $4 \sqrt{- 6 x} - 12$ als Gleichung.

$y = 4 \sqrt{- 6 x} - 12$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = 4 \sqrt{- 6 x} - 12$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Schreibe die Gleichung als $4 \sqrt{- 6 x} - 12 = 0$ um.

$4 \sqrt{- 6 x} - 12 = 0$

Schritt 2.2.2

Addiere $12$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 \sqrt{- 6 x} = 12$

Schritt 2.2.3

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${(4 \sqrt{- 6 x})}^{2} = 12^{2}$

Schritt 2.2.4

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{- 6 x}$ als ${(- 6 x)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(4 {(- 6 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 12^{2}$

Schritt 2.2.4.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.4.2.1

Vereinfache ${(4 {(- 6 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.4.2.1.1

Wende die Produktregel auf $- 6 x$ an.

${(4 ({(- 6)}^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}))}^{2} = 12^{2}$

Schritt 2.2.4.2.1.2

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.4.2.1.2.1

Wende die Produktregel auf $4 {(- 6)}^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ an.

${(4 {(- 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 12^{2}$

Schritt 2.2.4.2.1.2.2

Wende die Produktregel auf $4 {(- 6)}^{\frac{1}{2}}$ an.

$4^{2} {({(- 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 12^{2}$

Schritt 2.2.4.2.1.3

Potenziere $4$ mit $2$ .

$16 {({(- 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 12^{2}$

Schritt 2.2.4.2.1.4

Multipliziere die Exponenten in ${({(- 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.4.2.1.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 {(- 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 12^{2}$

Schritt 2.2.4.2.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.4.2.1.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$16 {(- 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 12^{2}$

Schritt 2.2.4.2.1.4.2.2

Forme den Ausdruck um.

$16 {(- 6)}^{1} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 12^{2}$

Schritt 2.2.4.2.1.5

Berechne den Exponenten.

$16 \cdot - 6 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 12^{2}$

Schritt 2.2.4.2.1.6

Mutltipliziere $16$ mit $- 6$ .

$- 96 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 12^{2}$

Schritt 2.2.4.2.1.7

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.4.2.1.7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 96 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 12^{2}$

Schritt 2.2.4.2.1.7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.4.2.1.7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 96 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 12^{2}$

Schritt 2.2.4.2.1.7.2.2

Forme den Ausdruck um.

$- 96 x^{1} = 12^{2}$

Schritt 2.2.4.2.1.8

Vereinfache.

$- 96 x = 12^{2}$

Schritt 2.2.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.4.3.1

Potenziere $12$ mit $2$ .

$- 96 x = 144$

Schritt 2.2.5

Teile jeden Ausdruck in $- 96 x = 144$ durch $- 96$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.5.1

Teile jeden Ausdruck in $- 96 x = 144$ durch $- 96$ .

$\frac{- 96 x}{- 96} = \frac{144}{- 96}$

Schritt 2.2.5.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 96$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 96 x}{- 96} = \frac{144}{- 96}$

Schritt 2.2.5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{144}{- 96}$

Schritt 2.2.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.5.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $144$ und $- 96$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.5.3.1.1

Faktorisiere $48$ aus $144$ heraus.

$x = \frac{48 (3)}{- 96}$

Schritt 2.2.5.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.5.3.1.2.1

Faktorisiere $48$ aus $- 96$ heraus.

$x = \frac{48 \cdot 3}{48 \cdot - 2}$

Schritt 2.2.5.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{48 \cdot 3}{48 \cdot - 2}$

Schritt 2.2.5.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{3}{- 2}$

Schritt 2.2.5.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{3}{2}$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(- \frac{3}{2}, 0)$

Schritt 3

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = 4 \sqrt{- 6 \cdot 0} - 12$

Schritt 3.2

Vereinfache $4 \sqrt{- 6 \cdot 0} - 12$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Mutltipliziere $- 6$ mit $0$ .

$y = 4 \sqrt{0} - 12$

Schritt 3.2.1.2

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$y = 4 \sqrt{0^{2}} - 12$

Schritt 3.2.1.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$y = 4 \cdot 0 - 12$

Schritt 3.2.1.4

Mutltipliziere $4$ mit $0$ .

$y = 0 - 12$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $12$ von $0$ .

$y = - 12$

Schritt 3.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - 12)$

Schritt 4

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(- \frac{3}{2}, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - 12)$

Schritt 5