Algebra Beispiele

$\frac{x + 3}{4} + \frac{y - 1}{3} = 1$ , $2 x - y = 12$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{x + 3}{4} + \frac{y - 1}{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Um $\frac{x + 3}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x + 3}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{y - 1}{3} = 1$

$2 x - y = 12$

Schritt 1.2

Um $\frac{y - 1}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x + 3}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{y - 1}{3} \cdot \frac{4}{4} = 1$

$2 x - y = 12$

Schritt 1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $12$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $\frac{x + 3}{4}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(x + 3) \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{y - 1}{3} \cdot \frac{4}{4} = 1$

$2 x - y = 12$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{(x + 3) \cdot 3}{12} + \frac{y - 1}{3} \cdot \frac{4}{4} = 1$

$2 x - y = 12$

Schritt 1.3.3

Mutltipliziere $\frac{y - 1}{3}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(x + 3) \cdot 3}{12} + \frac{(y - 1) \cdot 4}{3 \cdot 4} = 1$

$2 x - y = 12$

Schritt 1.3.4

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{(x + 3) \cdot 3}{12} + \frac{(y - 1) \cdot 4}{12} = 1$

$2 x - y = 12$

$\frac{(x + 3) \cdot 3}{12} + \frac{(y - 1) \cdot 4}{12} = 1$

$2 x - y = 12$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(x + 3) \cdot 3 + (y - 1) \cdot 4}{12} = 1$

$2 x - y = 12$

Schritt 1.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot 3 + 3 \cdot 3 + (y - 1) \cdot 4}{12} = 1$

$2 x - y = 12$

Schritt 1.5.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{3 \cdot x + 3 \cdot 3 + (y - 1) \cdot 4}{12} = 1$

$2 x - y = 12$

Schritt 1.5.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{3 \cdot x + 9 + (y - 1) \cdot 4}{12} = 1$

$2 x - y = 12$

Schritt 1.5.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x + 9 + y \cdot 4 - 1 \cdot 4}{12} = 1$

$2 x - y = 12$

Schritt 1.5.5

Bringe $4$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{3 x + 9 + 4 \cdot y - 1 \cdot 4}{12} = 1$

$2 x - y = 12$

Schritt 1.5.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{3 x + 9 + 4 \cdot y - 4}{12} = 1$

$2 x - y = 12$

Schritt 1.5.7

Subtrahiere $4$ von $9$ .

$\frac{3 x + 4 y + 5}{12} = 1$

$2 x - y = 12$

$\frac{3 x + 4 y + 5}{12} = 1$

$2 x - y = 12$

$\frac{3 x + 4 y + 5}{12} = 1$

$2 x - y = 12$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten mit $12$ .

$\frac{3 x + 4 y + 5}{12} \cdot 12 = 1 \cdot 12$

$2 x - y = 12$

Schritt 3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $12$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x + 4 y + 5}{12} \cdot 12 = 1 \cdot 12$

$2 x - y = 12$

Schritt 3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$3 x + 4 y + 5 = 1 \cdot 12$

$2 x - y = 12$

$3 x + 4 y + 5 = 1 \cdot 12$

$2 x - y = 12$

$3 x + 4 y + 5 = 1 \cdot 12$

$2 x - y = 12$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $12$ mit $1$ .

$3 x + 4 y + 5 = 12$

$2 x - y = 12$

$3 x + 4 y + 5 = 12$

$2 x - y = 12$

$3 x + 4 y + 5 = 12$

$2 x - y = 12$

Schritt 4

Löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Subtrahiere $3 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 y + 5 = 12 - 3 x$

$2 x - y = 12$

Schritt 4.1.2

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 y = 12 - 3 x - 5$

$2 x - y = 12$

Schritt 4.1.3

Subtrahiere $5$ von $12$ .

$4 y = - 3 x + 7$

$2 x - y = 12$

$4 y = - 3 x + 7$

$2 x - y = 12$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $4 y = - 3 x + 7$ durch $4$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 y = - 3 x + 7$ durch $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 3 x}{4} + \frac{7}{4}$

$2 x - y = 12$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 3 x}{4} + \frac{7}{4}$

$2 x - y = 12$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 3 x}{4} + \frac{7}{4}$

$2 x - y = 12$

$y = \frac{- 3 x}{4} + \frac{7}{4}$

$2 x - y = 12$

$y = \frac{- 3 x}{4} + \frac{7}{4}$

$2 x - y = 12$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{7}{4}$

$2 x - y = 12$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{7}{4}$

$2 x - y = 12$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{7}{4}$

$2 x - y = 12$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{7}{4}$

$2 x - y = 12$

Schritt 5

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- y = 12 - 2 x$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{7}{4}$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $- y = 12 - 2 x$ durch $- 1$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $- y = 12 - 2 x$ durch $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{12}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1}$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{7}{4}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{y}{1} = \frac{12}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1}$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{7}{4}$

Schritt 6.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{12}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1}$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{7}{4}$

$y = \frac{12}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1}$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{7}{4}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.1.1

Dividiere $12$ durch $- 1$ .

$y = - 12 + \frac{- 2 x}{- 1}$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{7}{4}$

Schritt 6.3.1.2

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{- 2 x}{- 1}$ .

$y = - 12 - 1 \cdot (- 2 x)$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{7}{4}$

Schritt 6.3.1.3

Schreibe $- 1 \cdot (- 2 x)$ als $- (- 2 x)$ um.

$y = - 12 - (- 2 x)$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{7}{4}$

Schritt 6.3.1.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$y = - 12 + 2 x$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{7}{4}$

$y = - 12 + 2 x$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{7}{4}$

$y = - 12 + 2 x$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{7}{4}$

$y = - 12 + 2 x$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{7}{4}$

Schritt 7

Zeichne einen Graph um den Schnittpunkt der Gleichungen zu ermitteln. Der Schnittpunkt des Gleichungssystems ist die Lösung.

$(5, - 2)$

Schritt 8