Algebra Beispiele

$f (x) = {(x + 5)}^{3} (x - 9) (x + 1)$

Schritt 1

Vereinfache und ordne das Polynom neu an.

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Schritt 1.1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$(x^{3} + 3 x^{2} \cdot 5 + 3 x \cdot 5^{2} + 5^{3}) (x - 9) (x + 1)$

Schritt 1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$(x^{3} + 15 x^{2} + 3 x \cdot 5^{2} + 5^{3}) (x - 9) (x + 1)$

Schritt 1.2.2

Potenziere $5$ mit $2$ .

$(x^{3} + 15 x^{2} + 3 x \cdot 25 + 5^{3}) (x - 9) (x + 1)$

Schritt 1.2.3

Mutltipliziere $25$ mit $3$ .

$(x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 5^{3}) (x - 9) (x + 1)$

Schritt 1.2.4

Potenziere $5$ mit $3$ .

$(x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 125) (x - 9) (x + 1)$

Schritt 1.3

Multipliziere $(x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 125) (x - 9)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$(x^{3} x + x^{3} \cdot - 9 + 15 x^{2} x + 15 x^{2} \cdot - 9 + 75 x \cdot x + 75 x \cdot - 9 + 125 x + 125 \cdot - 9) (x + 1)$

Schritt 1.4

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.1.1

Multipliziere $x^{3}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.4.1.1.1

Mutltipliziere $x^{3}$ mit $x$ .

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Schritt 1.4.1.1.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$(x^{3} x^{1} + x^{3} \cdot - 9 + 15 x^{2} x + 15 x^{2} \cdot - 9 + 75 x \cdot x + 75 x \cdot - 9 + 125 x + 125 \cdot - 9) (x + 1)$

Schritt 1.4.1.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$(x^{3 + 1} + x^{3} \cdot - 9 + 15 x^{2} x + 15 x^{2} \cdot - 9 + 75 x \cdot x + 75 x \cdot - 9 + 125 x + 125 \cdot - 9) (x + 1)$

Schritt 1.4.1.1.2

Addiere $3$ und $1$ .

$(x^{4} + x^{3} \cdot - 9 + 15 x^{2} x + 15 x^{2} \cdot - 9 + 75 x \cdot x + 75 x \cdot - 9 + 125 x + 125 \cdot - 9) (x + 1)$

Schritt 1.4.1.2

Bringe $- 9$ auf die linke Seite von $x^{3}$ .

$(x^{4} - 9 \cdot x^{3} + 15 x^{2} x + 15 x^{2} \cdot - 9 + 75 x \cdot x + 75 x \cdot - 9 + 125 x + 125 \cdot - 9) (x + 1)$

Schritt 1.4.1.3

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.4.1.3.1

Bewege $x$ .

$(x^{4} - 9 x^{3} + 15 (x \cdot x^{2}) + 15 x^{2} \cdot - 9 + 75 x \cdot x + 75 x \cdot - 9 + 125 x + 125 \cdot - 9) (x + 1)$

Schritt 1.4.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 1.4.1.3.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$(x^{4} - 9 x^{3} + 15 (x^{1} x^{2}) + 15 x^{2} \cdot - 9 + 75 x \cdot x + 75 x \cdot - 9 + 125 x + 125 \cdot - 9) (x + 1)$

Schritt 1.4.1.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$(x^{4} - 9 x^{3} + 15 x^{1 + 2} + 15 x^{2} \cdot - 9 + 75 x \cdot x + 75 x \cdot - 9 + 125 x + 125 \cdot - 9) (x + 1)$

Schritt 1.4.1.3.3

Addiere $1$ und $2$ .

$(x^{4} - 9 x^{3} + 15 x^{3} + 15 x^{2} \cdot - 9 + 75 x \cdot x + 75 x \cdot - 9 + 125 x + 125 \cdot - 9) (x + 1)$

Schritt 1.4.1.4

Mutltipliziere $- 9$ mit $15$ .

$(x^{4} - 9 x^{3} + 15 x^{3} - 135 x^{2} + 75 x \cdot x + 75 x \cdot - 9 + 125 x + 125 \cdot - 9) (x + 1)$

Schritt 1.4.1.5

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.4.1.5.1

Bewege $x$ .

$(x^{4} - 9 x^{3} + 15 x^{3} - 135 x^{2} + 75 (x \cdot x) + 75 x \cdot - 9 + 125 x + 125 \cdot - 9) (x + 1)$

Schritt 1.4.1.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$(x^{4} - 9 x^{3} + 15 x^{3} - 135 x^{2} + 75 x^{2} + 75 x \cdot - 9 + 125 x + 125 \cdot - 9) (x + 1)$

Schritt 1.4.1.6

Mutltipliziere $- 9$ mit $75$ .

$(x^{4} - 9 x^{3} + 15 x^{3} - 135 x^{2} + 75 x^{2} - 675 x + 125 x + 125 \cdot - 9) (x + 1)$

Schritt 1.4.1.7

Mutltipliziere $125$ mit $- 9$ .

$(x^{4} - 9 x^{3} + 15 x^{3} - 135 x^{2} + 75 x^{2} - 675 x + 125 x - 1125) (x + 1)$

Schritt 1.4.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 1.4.2.1

Addiere $- 9 x^{3}$ und $15 x^{3}$ .

$(x^{4} + 6 x^{3} - 135 x^{2} + 75 x^{2} - 675 x + 125 x - 1125) (x + 1)$

Schritt 1.4.2.2

Addiere $- 135 x^{2}$ und $75 x^{2}$ .

$(x^{4} + 6 x^{3} - 60 x^{2} - 675 x + 125 x - 1125) (x + 1)$

Schritt 1.4.2.3

Addiere $- 675 x$ und $125 x$ .

$(x^{4} + 6 x^{3} - 60 x^{2} - 550 x - 1125) (x + 1)$

Schritt 1.5

Multipliziere $(x^{4} + 6 x^{3} - 60 x^{2} - 550 x - 1125) (x + 1)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$x^{4} x + x^{4} \cdot 1 + 6 x^{3} x + 6 x^{3} \cdot 1 - 60 x^{2} x - 60 x^{2} \cdot 1 - 550 x \cdot x - 550 x \cdot 1 - 1125 x - 1125 \cdot 1$

Schritt 1.6

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.6.1.1

Multipliziere $x^{4}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.6.1.1.1

Mutltipliziere $x^{4}$ mit $x$ .

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Schritt 1.6.1.1.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{4} x^{1} + x^{4} \cdot 1 + 6 x^{3} x + 6 x^{3} \cdot 1 - 60 x^{2} x - 60 x^{2} \cdot 1 - 550 x \cdot x - 550 x \cdot 1 - 1125 x - 1125 \cdot 1$

Schritt 1.6.1.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{4 + 1} + x^{4} \cdot 1 + 6 x^{3} x + 6 x^{3} \cdot 1 - 60 x^{2} x - 60 x^{2} \cdot 1 - 550 x \cdot x - 550 x \cdot 1 - 1125 x - 1125 \cdot 1$

Schritt 1.6.1.1.2

Addiere $4$ und $1$ .

$x^{5} + x^{4} \cdot 1 + 6 x^{3} x + 6 x^{3} \cdot 1 - 60 x^{2} x - 60 x^{2} \cdot 1 - 550 x \cdot x - 550 x \cdot 1 - 1125 x - 1125 \cdot 1$

Schritt 1.6.1.2

Mutltipliziere $x^{4}$ mit $1$ .

$x^{5} + x^{4} + 6 x^{3} x + 6 x^{3} \cdot 1 - 60 x^{2} x - 60 x^{2} \cdot 1 - 550 x \cdot x - 550 x \cdot 1 - 1125 x - 1125 \cdot 1$

Schritt 1.6.1.3

Multipliziere $x^{3}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.6.1.3.1

Bewege $x$ .

$x^{5} + x^{4} + 6 (x \cdot x^{3}) + 6 x^{3} \cdot 1 - 60 x^{2} x - 60 x^{2} \cdot 1 - 550 x \cdot x - 550 x \cdot 1 - 1125 x - 1125 \cdot 1$

Schritt 1.6.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{3}$ .

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Schritt 1.6.1.3.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{5} + x^{4} + 6 (x^{1} x^{3}) + 6 x^{3} \cdot 1 - 60 x^{2} x - 60 x^{2} \cdot 1 - 550 x \cdot x - 550 x \cdot 1 - 1125 x - 1125 \cdot 1$

Schritt 1.6.1.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{5} + x^{4} + 6 x^{1 + 3} + 6 x^{3} \cdot 1 - 60 x^{2} x - 60 x^{2} \cdot 1 - 550 x \cdot x - 550 x \cdot 1 - 1125 x - 1125 \cdot 1$

Schritt 1.6.1.3.3

Addiere $1$ und $3$ .

$x^{5} + x^{4} + 6 x^{4} + 6 x^{3} \cdot 1 - 60 x^{2} x - 60 x^{2} \cdot 1 - 550 x \cdot x - 550 x \cdot 1 - 1125 x - 1125 \cdot 1$

Schritt 1.6.1.4

Mutltipliziere $6$ mit $1$ .

$x^{5} + x^{4} + 6 x^{4} + 6 x^{3} - 60 x^{2} x - 60 x^{2} \cdot 1 - 550 x \cdot x - 550 x \cdot 1 - 1125 x - 1125 \cdot 1$

Schritt 1.6.1.5

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.6.1.5.1

Bewege $x$ .

$x^{5} + x^{4} + 6 x^{4} + 6 x^{3} - 60 (x \cdot x^{2}) - 60 x^{2} \cdot 1 - 550 x \cdot x - 550 x \cdot 1 - 1125 x - 1125 \cdot 1$

Schritt 1.6.1.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 1.6.1.5.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{5} + x^{4} + 6 x^{4} + 6 x^{3} - 60 (x^{1} x^{2}) - 60 x^{2} \cdot 1 - 550 x \cdot x - 550 x \cdot 1 - 1125 x - 1125 \cdot 1$

Schritt 1.6.1.5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{5} + x^{4} + 6 x^{4} + 6 x^{3} - 60 x^{1 + 2} - 60 x^{2} \cdot 1 - 550 x \cdot x - 550 x \cdot 1 - 1125 x - 1125 \cdot 1$

Schritt 1.6.1.5.3

Addiere $1$ und $2$ .

$x^{5} + x^{4} + 6 x^{4} + 6 x^{3} - 60 x^{3} - 60 x^{2} \cdot 1 - 550 x \cdot x - 550 x \cdot 1 - 1125 x - 1125 \cdot 1$

Schritt 1.6.1.6

Mutltipliziere $- 60$ mit $1$ .

$x^{5} + x^{4} + 6 x^{4} + 6 x^{3} - 60 x^{3} - 60 x^{2} - 550 x \cdot x - 550 x \cdot 1 - 1125 x - 1125 \cdot 1$

Schritt 1.6.1.7

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.6.1.7.1

Bewege $x$ .

$x^{5} + x^{4} + 6 x^{4} + 6 x^{3} - 60 x^{3} - 60 x^{2} - 550 (x \cdot x) - 550 x \cdot 1 - 1125 x - 1125 \cdot 1$

Schritt 1.6.1.7.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{5} + x^{4} + 6 x^{4} + 6 x^{3} - 60 x^{3} - 60 x^{2} - 550 x^{2} - 550 x \cdot 1 - 1125 x - 1125 \cdot 1$

Schritt 1.6.1.8

Mutltipliziere $- 550$ mit $1$ .

$x^{5} + x^{4} + 6 x^{4} + 6 x^{3} - 60 x^{3} - 60 x^{2} - 550 x^{2} - 550 x - 1125 x - 1125 \cdot 1$

Schritt 1.6.1.9

Mutltipliziere $- 1125$ mit $1$ .

$x^{5} + x^{4} + 6 x^{4} + 6 x^{3} - 60 x^{3} - 60 x^{2} - 550 x^{2} - 550 x - 1125 x - 1125$

Schritt 1.6.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 1.6.2.1

Addiere $x^{4}$ und $6 x^{4}$ .

$x^{5} + 7 x^{4} + 6 x^{3} - 60 x^{3} - 60 x^{2} - 550 x^{2} - 550 x - 1125 x - 1125$

Schritt 1.6.2.2

Subtrahiere $60 x^{3}$ von $6 x^{3}$ .

$x^{5} + 7 x^{4} - 54 x^{3} - 60 x^{2} - 550 x^{2} - 550 x - 1125 x - 1125$

Schritt 1.6.2.3

Subtrahiere $550 x^{2}$ von $- 60 x^{2}$ .

$x^{5} + 7 x^{4} - 54 x^{3} - 610 x^{2} - 550 x - 1125 x - 1125$

Schritt 1.6.2.4

Subtrahiere $1125 x$ von $- 550 x$ .

$x^{5} + 7 x^{4} - 54 x^{3} - 610 x^{2} - 1675 x - 1125$

Schritt 2

Der größte Exponent ist der Grad des Polynoms.

$5$