Algebra Beispiele

$\frac{4 x^{4} - 4 x^{2} - x - 3}{2 x^{2} - 3}$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$2 x^{2}$

$0 x$

$3$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$3$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $4 x^{4}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $2 x^{2}$ .

							$2 x^{2}$
	$2 x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$		$4 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$x$	-	$3$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$2 x^{2}$

$0 x$

$3$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$3$

$4 x^{4}$

$0$

$6 x^{2}$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $4 x^{4} + 0 - 6 x^{2}$

						$2 x^{2}$
$2 x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$		$4 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$x$	-	$3$
					-	$4 x^{4}$	-	$0$	+	$6 x^{2}$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$2 x^{2}$

$0 x$

$3$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$3$

$4 x^{4}$

$0$

$6 x^{2}$

$2 x^{2}$

Schritt 6

Ziehe den nächsten Term vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

						$2 x^{2}$
$2 x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$		$4 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$x$	-	$3$
					-	$4 x^{4}$	-	$0$	+	$6 x^{2}$
									+	$2 x^{2}$	-	$x$	-	$3$

Schritt 7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $2 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $2 x^{2}$ .

						$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
$2 x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$		$4 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$x$	-	$3$
					-	$4 x^{4}$	-	$0$	+	$6 x^{2}$
									+	$2 x^{2}$	-	$x$	-	$3$

Schritt 8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

						$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
$2 x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$		$4 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$x$	-	$3$
					-	$4 x^{4}$	-	$0$	+	$6 x^{2}$
									+	$2 x^{2}$	-	$x$	-	$3$
									+	$2 x^{2}$	+	$0$	-	$3$

Schritt 9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $2 x^{2} + 0 - 3$

						$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
$2 x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$		$4 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$x$	-	$3$
					-	$4 x^{4}$	-	$0$	+	$6 x^{2}$
									+	$2 x^{2}$	-	$x$	-	$3$
									-	$2 x^{2}$	-	$0$	+	$3$

Schritt 10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

						$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
$2 x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$		$4 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$x$	-	$3$
					-	$4 x^{4}$	-	$0$	+	$6 x^{2}$
									+	$2 x^{2}$	-	$x$	-	$3$
									-	$2 x^{2}$	-	$0$	+	$3$
											-	$x$	+	$0$

Schritt 11

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$2 x^{2} + 1 + \frac{- x}{2 x^{2} - 3}$