Algebra Beispiele

${(x)}^{- 1} {(x)}^{\frac{- 7}{8}} {(x)}^{\frac{1}{8}}$

Schritt 1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

${(x)}^{- 1} x^{- \frac{7}{8}} {(x)}^{\frac{1}{8}}$

Schritt 2

Multipliziere ${(x)}^{- 1}$ mit $x^{- \frac{7}{8}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{- 1 - \frac{7}{8}} {(x)}^{\frac{1}{8}}$

Schritt 2.2

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{8}{8}$ .

$x^{- 1 \cdot \frac{8}{8} - \frac{7}{8}} {(x)}^{\frac{1}{8}}$

Schritt 2.3

Kombiniere $- 1$ und $\frac{8}{8}$ .

$x^{\frac{- 1 \cdot 8}{8} - \frac{7}{8}} {(x)}^{\frac{1}{8}}$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x^{\frac{- 1 \cdot 8 - 7}{8}} {(x)}^{\frac{1}{8}}$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

$x^{\frac{- 8 - 7}{8}} {(x)}^{\frac{1}{8}}$

Schritt 2.5.2

Subtrahiere $7$ von $- 8$ .

$x^{\frac{- 15}{8}} {(x)}^{\frac{1}{8}}$

Schritt 2.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x^{- \frac{15}{8}} {(x)}^{\frac{1}{8}}$

Schritt 3

Multipliziere $x^{- \frac{15}{8}}$ mit ${(x)}^{\frac{1}{8}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{- \frac{15}{8} + \frac{1}{8}}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x^{\frac{- 15 + 1}{8}}$

Schritt 3.3

Addiere $- 15$ und $1$ .

$x^{\frac{- 14}{8}}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 14$ und $8$ .

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $2$ aus $- 14$ heraus.

$x^{\frac{2 (- 7)}{8}}$

Schritt 3.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$x^{\frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 4}}$

Schritt 3.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 4}}$

Schritt 3.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x^{\frac{- 7}{4}}$

Schritt 3.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x^{- \frac{7}{4}}$

Schritt 4

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{7}{4}}}$

Schritt 5

Wende die Regel $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ an, um die Potenz als Wurzel umzuschreiben.

$\frac{1}{\sqrt[4]{x^{7}}}$