Algebra Beispiele

$[\begin{array}{c} 6 & y \\ 18 & z \end{array}] - 3 [\begin{array}{c} x + 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} 18 & 17 \\ 9 w & 4 z \end{array}]$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Multipliziere $- 3$ mit jedem Element der Matrix.

$[\begin{array}{c} 6 & y \\ 18 & z \end{array}] + [\begin{array}{c} - 3 (x + 1) & - 3 \cdot 2 \\ - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} 18 & 17 \\ 9 w & 4 z \end{array}]$

Schritt 1.2

Vereinfache jedes Element der Matrix.

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$[\begin{array}{c} 6 & y \\ 18 & z \end{array}] + [\begin{array}{c} - 3 x - 3 \cdot 1 & - 3 \cdot 2 \\ - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} 18 & 17 \\ 9 w & 4 z \end{array}]$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $1$ .

$[\begin{array}{c} 6 & y \\ 18 & z \end{array}] + [\begin{array}{c} - 3 x - 3 & - 3 \cdot 2 \\ - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} 18 & 17 \\ 9 w & 4 z \end{array}]$

Schritt 1.2.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$[\begin{array}{c} 6 & y \\ 18 & z \end{array}] + [\begin{array}{c} - 3 x - 3 & - 6 \\ - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} 18 & 17 \\ 9 w & 4 z \end{array}]$

Schritt 1.2.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $0$ .

$[\begin{array}{c} 6 & y \\ 18 & z \end{array}] + [\begin{array}{c} - 3 x - 3 & - 6 \\ 0 & - 3 \cdot 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} 18 & 17 \\ 9 w & 4 z \end{array}]$

Schritt 1.2.5

Mutltipliziere $- 3$ mit $1$ .

$[\begin{array}{c} 6 & y \\ 18 & z \end{array}] + [\begin{array}{c} - 3 x - 3 & - 6 \\ 0 & - 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} 18 & 17 \\ 9 w & 4 z \end{array}]$

Schritt 2

Addiere die entsprechenden Elemente.

$[\begin{array}{c} 6 - 3 x - 3 & y - 6 \\ 18 + 0 & z - 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} 18 & 17 \\ 9 w & 4 z \end{array}]$

Schritt 3

Simplify each element.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $3$ von $6$ .

$[\begin{array}{c} - 3 x + 3 & y - 6 \\ 18 + 0 & z - 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} 18 & 17 \\ 9 w & 4 z \end{array}]$

Schritt 3.2

Addiere $18$ und $0$ .

$[\begin{array}{c} - 3 x + 3 & y - 6 \\ 18 & z - 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} 18 & 17 \\ 9 w & 4 z \end{array}]$

Schritt 4

Write as a linear system of equations.

$- 3 x + 3 = 18$

$y - 6 = 17$

$18 = 9 w$

$z - 3 = 4 z$

Schritt 5

Löse das Gleichungssystem.

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Schritt 5.1

Löse in $- 3 x + 3 = 18$ nach $x$ auf.

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Schritt 5.1.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1.1.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 x = 18 - 3$

$y - 6 = 17$

$18 = 9 w$

$z - 3 = 4 z$

Schritt 5.1.1.2

Subtrahiere $3$ von $18$ .

$- 3 x = 15$

$y - 6 = 17$

$18 = 9 w$

$z - 3 = 4 z$

$- 3 x = 15$

$y - 6 = 17$

$18 = 9 w$

$z - 3 = 4 z$

Schritt 5.1.2

Teile jeden Ausdruck in $- 3 x = 15$ durch $- 3$ und vereinfache.

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Schritt 5.1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 3 x = 15$ durch $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{15}{- 3}$

$y - 6 = 17$

$18 = 9 w$

$z - 3 = 4 z$

Schritt 5.1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 5.1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{15}{- 3}$

$y - 6 = 17$

$18 = 9 w$

$z - 3 = 4 z$

Schritt 5.1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{15}{- 3}$

$y - 6 = 17$

$18 = 9 w$

$z - 3 = 4 z$

$x = \frac{15}{- 3}$

$y - 6 = 17$

$18 = 9 w$

$z - 3 = 4 z$

$x = \frac{15}{- 3}$

$y - 6 = 17$

$18 = 9 w$

$z - 3 = 4 z$

Schritt 5.1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.1.2.3.1

Dividiere $15$ durch $- 3$ .

$x = - 5$

$y - 6 = 17$

$18 = 9 w$

$z - 3 = 4 z$

$x = - 5$

$y - 6 = 17$

$18 = 9 w$

$z - 3 = 4 z$

$x = - 5$

$y - 6 = 17$

$18 = 9 w$

$z - 3 = 4 z$

$x = - 5$

$y - 6 = 17$

$18 = 9 w$

$z - 3 = 4 z$

Schritt 5.2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- 5$ in jeder Gleichung.

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Schritt 5.2.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.2.1.1

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = 17 + 6$

$x = - 5$

$18 = 9 w$

$z - 3 = 4 z$

Schritt 5.2.1.2

Addiere $17$ und $6$ .

$y = 23$

$x = - 5$

$18 = 9 w$

$z - 3 = 4 z$

$y = 23$

$x = - 5$

$18 = 9 w$

$z - 3 = 4 z$

Schritt 5.2.2

Schreibe die Gleichung als $9 w = 18$ um.

$9 w = 18$

$y = 23$

$x = - 5$

$z - 3 = 4 z$

Schritt 5.2.3

Teile jeden Ausdruck in $9 w = 18$ durch $9$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $9 w = 18$ durch $9$ .

$\frac{9 w}{9} = \frac{18}{9}$

$y = 23$

$x = - 5$

$z - 3 = 4 z$

Schritt 5.2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 5.2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 w}{9} = \frac{18}{9}$

$y = 23$

$x = - 5$

$z - 3 = 4 z$

Schritt 5.2.3.2.1.2

Dividiere $w$ durch $1$ .

$w = \frac{18}{9}$

$y = 23$

$x = - 5$

$z - 3 = 4 z$

$w = \frac{18}{9}$

$y = 23$

$x = - 5$

$z - 3 = 4 z$

$w = \frac{18}{9}$

$y = 23$

$x = - 5$

$z - 3 = 4 z$

Schritt 5.2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.3.3.1

Dividiere $18$ durch $9$ .

$w = 2$

$y = 23$

$x = - 5$

$z - 3 = 4 z$

$w = 2$

$y = 23$

$x = - 5$

$z - 3 = 4 z$

$w = 2$

$y = 23$

$x = - 5$

$z - 3 = 4 z$

Schritt 5.2.4

Bringe alle Terme, die $z$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 5.2.4.1

Subtrahiere $4 z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$z - 3 - 4 z = 0$

$w = 2$

$y = 23$

$x = - 5$

Schritt 5.2.4.2

Subtrahiere $4 z$ von $z$ .

$- 3 z - 3 = 0$

$w = 2$

$y = 23$

$x = - 5$

$- 3 z - 3 = 0$

$w = 2$

$y = 23$

$x = - 5$

Schritt 5.2.5

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 z = 3$

$w = 2$

$y = 23$

$x = - 5$

Schritt 5.2.6

Teile jeden Ausdruck in $- 3 z = 3$ durch $- 3$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.6.1

Teile jeden Ausdruck in $- 3 z = 3$ durch $- 3$ .

$\frac{- 3 z}{- 3} = \frac{3}{- 3}$

$w = 2$

$y = 23$

$x = - 5$

Schritt 5.2.6.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 z}{- 3} = \frac{3}{- 3}$

$w = 2$

$y = 23$

$x = - 5$

Schritt 5.2.6.2.1.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z = \frac{3}{- 3}$

$w = 2$

$y = 23$

$x = - 5$

$z = \frac{3}{- 3}$

$w = 2$

$y = 23$

$x = - 5$

$z = \frac{3}{- 3}$

$w = 2$

$y = 23$

$x = - 5$

Schritt 5.2.6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.6.3.1

Dividiere $3$ durch $- 3$ .

$z = - 1$

$w = 2$

$y = 23$

$x = - 5$

$z = - 1$

$w = 2$

$y = 23$

$x = - 5$

$z = - 1$

$w = 2$

$y = 23$

$x = - 5$

$z = - 1$

$w = 2$

$y = 23$

$x = - 5$

Schritt 5.3

Liste alle Lösungen auf.

$z = - 1, w = 2, y = 23, x = - 5$