Algebra Beispiele

$y = - 3 x + 5$ $3 x + y = 5$

Schritt 1

Löse das Gleichungssystem.

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Schritt 1.1

Addiere $3 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y + 3 x = 5, 3 x + y = 5$

Schritt 1.2

Stelle das Polynom um.

$3 x + y = 5$

Schritt 1.3

Multipliziere jede Gleichung mit dem Wert, der das Vorzeichen der Koeffizienten von $y$ umkehrt.

$3 x + y = 5$

$(- 1) \cdot (3 x + y) = (- 1) (5)$

Schritt 1.4

Vereinfache.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.4.1.1

Vereinfache $(- 1) \cdot (3 x + y)$ .

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Schritt 1.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x + y = 5$

$- 1 (3 x) - 1 y = (- 1) (5)$

Schritt 1.4.1.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.4.1.1.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$3 x + y = 5$

$- 3 x - 1 y = (- 1) (5)$

Schritt 1.4.1.1.2.2

Schreibe $- 1 y$ als $- y$ um.

$3 x + y = 5$

$- 3 x - y = (- 1) (5)$

$3 x + y = 5$

$- 3 x - y = (- 1) (5)$

$3 x + y = 5$

$- 3 x - y = (- 1) (5)$

$3 x + y = 5$

$- 3 x - y = (- 1) (5)$

Schritt 1.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.4.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$3 x + y = 5$

$- 3 x - y = - 5$

$3 x + y = 5$

$- 3 x - y = - 5$

$3 x + y = 5$

$- 3 x - y = - 5$

Schritt 1.5

Addiere die beiden Gleichungen, um $y$ aus dem System zu beseitigen.

		$3$	$x$	$+$	$y$	$=$		$5$
$+$	$-$	$3$	$x$	$-$	$y$	$=$	$-$	$5$
					$0$	$=$		$0$

Schritt 1.6

Da $0 = 0$ , besitzt das Gleichungssystem unendlich viele Schnittpunkte.

Unendliche Anzahl von Lösungen

Schritt 1.7

Subtrahiere $3 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = 5 - 3 x$

Schritt 1.8

Die Lösung ist die Menge der geordneten Paare, die $y = 5 - 3 x$ erfüllen.

$(x, 5 - 3 x)$

Schritt 2

Da das System immer erfüllt ist, sind die Gleichungen identisch und die Graphen bilden die gleiche Linie. Folglich ist das System abhängig.

Abhängig

Schritt 3