Algebra Beispiele

$(2, - 1)$ $y = - \frac{1}{2}$

Schritt 1

Da die Leitlinie vertikal ist, wende die Gleichung einer Parabel an, die nach oben oder unten geöffnet ist.

${(x - h)}^{2} = 4 p (y - k)$

Schritt 2

Bestimme den Scheitelpunkt.

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Schritt 2.1

Der Scheitelpunkt $(h, k)$ befindet sich auf halber Strecke zwischen der Direktrix und dem Brennpunkt. Ermittele die $y$ -Koordinate des Scheitelpunkts unter Verwendung der Formel $y = \frac{y-Koordinate des Brennpunktes + Leitlinie}{2}$ . Die $x$ -Koordinate ist die gleiche wie die $x$ . Koordinate des Brennpunkts.

$(2, \frac{- 1 - \frac{1}{2}}{2})$

Schritt 2.2

Vereinfache den Scheitelpunkt.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1.1

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$(2, \frac{- 1 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}{2})$

Schritt 2.2.1.2

Kombiniere $- 1$ und $\frac{2}{2}$ .

$(2, \frac{\frac{- 1 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}{2})$

Schritt 2.2.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$(2, \frac{\frac{- 1 \cdot 2 - 1}{2}}{2})$

Schritt 2.2.1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$(2, \frac{\frac{- 2 - 1}{2}}{2})$

Schritt 2.2.1.4.2

Subtrahiere $1$ von $- 2$ .

$(2, \frac{\frac{- 3}{2}}{2})$

Schritt 2.2.1.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$(2, \frac{- \frac{3}{2}}{2})$

Schritt 2.2.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$(2, - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Schritt 2.2.3

Multipliziere $- \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 2.2.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{3}{2}$ .

$(2, - \frac{3}{2 \cdot 2})$

Schritt 2.2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$(2, - \frac{3}{4})$

Schritt 3

Bestimme den Abstand vom Brennpunkt zum Scheitelpunkt.

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Schritt 3.1

Der Abstand vom Brennpunkt zum Scheitelpunkt und vom Scheitelpunkt zur Direktrix ist $| p |$ . Subtrahiere die $y$ -Koordinate des Scheitelpunkts von der $y$ -Koordinate des Brennpunkts, um $p$ zu bestimmen.

$p = - 1 + \frac{3}{4}$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$p = - 1 \cdot \frac{4}{4} + \frac{3}{4}$

Schritt 3.2.2

Kombiniere $- 1$ und $\frac{4}{4}$ .

$p = \frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{3}{4}$

Schritt 3.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$p = \frac{- 1 \cdot 4 + 3}{4}$

Schritt 3.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$p = \frac{- 4 + 3}{4}$

Schritt 3.2.4.2

Addiere $- 4$ und $3$ .

$p = \frac{- 1}{4}$

Schritt 3.2.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$p = - \frac{1}{4}$

Schritt 4

Setze die bekannten Werte für die Variablen in die Gleichung ${(x - h)}^{2} = 4 p (y - k)$ ein.

${(x - 2)}^{2} = 4 (- \frac{1}{4}) (y + \frac{3}{4})$

Schritt 5

Vereinfache.

${(x - 2)}^{2} = - 1 (y + \frac{3}{4})$

Schritt 6