Algebra Beispiele

$\frac{3}{6 - x}$

Schritt 1

Vertausche die Variablen.

$x = \frac{3}{6 - y}$

Schritt 2

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{3}{6 - y} = x$ um.

$\frac{3}{6 - y} = x$

Schritt 2.2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$6 - y, 1$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$6 - y, 1$

Schritt 2.2.3

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$6 - y$

Schritt 2.3

Multipliziere jeden Term in $\frac{3}{6 - y} = x$ mit $6 - y$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 2.3.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{3}{6 - y} = x$ mit $6 - y$ .

$\frac{3}{6 - y} (6 - y) = x (6 - y)$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6 - y$ .

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Schritt 2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{6 - y} (6 - y) = x (6 - y)$

Schritt 2.3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$3 = x (6 - y)$

Schritt 2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 = x \cdot 6 + x (- y)$

Schritt 2.3.3.2

Stelle um.

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Schritt 2.3.3.2.1

Bringe $6$ auf die linke Seite von $x$ .

$3 = 6 \cdot x + x (- y)$

Schritt 2.3.3.2.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 = 6 x - x y$

Schritt 2.4

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.4.1

Schreibe die Gleichung als $6 x - x y = 3$ um.

$6 x - x y = 3$

Schritt 2.4.2

Subtrahiere $6 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x y = 3 - 6 x$

Schritt 2.4.3

Teile jeden Ausdruck in $- x y = 3 - 6 x$ durch $- x$ und vereinfache.

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Schritt 2.4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- x y = 3 - 6 x$ durch $- x$ .

$\frac{- x y}{- x} = \frac{3}{- x} + \frac{- 6 x}{- x}$

Schritt 2.4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x y}{x} = \frac{3}{- x} + \frac{- 6 x}{- x}$

Schritt 2.4.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 2.4.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x y}{x} = \frac{3}{- x} + \frac{- 6 x}{- x}$

Schritt 2.4.3.2.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{3}{- x} + \frac{- 6 x}{- x}$

Schritt 2.4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.3.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{3}{x} + \frac{- 6 x}{- x}$

Schritt 2.4.3.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 2.4.3.3.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - \frac{3}{x} + \frac{- 6 x}{- x}$

Schritt 2.4.3.3.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$y = - \frac{3}{x} + \frac{- 6}{- 1}$

Schritt 2.4.3.3.1.2.3

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{- 6}{- 1}$ .

$y = - \frac{3}{x} - 1 \cdot - 6$

Schritt 2.4.3.3.1.3

Schreibe $- 1 \cdot - 6$ als $- - 6$ um.

$y = - \frac{3}{x} - - 6$

Schritt 2.4.3.3.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 6$ .

$y = - \frac{3}{x} + 6$

Schritt 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{3}{x} + 6$

Schritt 4

Überprüfe, ob $f^{- 1} (x) = - \frac{3}{x} + 6$ die Umkehrfunktion von $f (x) = \frac{3}{6 - x}$ ist.

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Schritt 4.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $f^{- 1} (f (x)) = x$ ist und $f (f^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 4.2

Berechne $f^{- 1} (f (x))$ .

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Schritt 4.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (x))$

Schritt 4.2.2

Berechne $f^{- 1} (\frac{3}{6 - x})$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{6 - x}) = - \frac{3}{\frac{3}{6 - x}} + 6$

Schritt 4.2.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$f^{- 1} (\frac{3}{6 - x}) = - (3 (\frac{6 - x}{3})) + 6$

Schritt 4.2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (\frac{3}{6 - x}) = - (3 (\frac{6 - x}{3})) + 6$

Schritt 4.2.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (\frac{3}{6 - x}) = - (6 - x) + 6$

Schritt 4.2.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (\frac{3}{6 - x}) = - 1 \cdot 6 + x + 6$

Schritt 4.2.3.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{6 - x}) = - 6 + x + 6$

Schritt 4.2.3.5

Multipliziere $- - x$ .

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Schritt 4.2.3.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{6 - x}) = - 6 + 1 x + 6$

Schritt 4.2.3.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{6 - x}) = - 6 + x + 6$

Schritt 4.2.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $- 6 + x + 6$ .

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Schritt 4.2.4.1

Addiere $- 6$ und $6$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{6 - x}) = x + 0$

Schritt 4.2.4.2

Addiere $x$ und $0$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{6 - x}) = x$

Schritt 4.3

Berechne $f (f^{- 1} (x))$ .

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Schritt 4.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f^{- 1} (x))$

Schritt 4.3.2

Berechne $f (- \frac{3}{x} + 6)$ durch Einsetzen des Wertes von $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (- \frac{3}{x} + 6) = \frac{3}{6 - (- \frac{3}{x} + 6)}$

Schritt 4.3.3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $6 - (- \frac{3}{x} + 6)$ .

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Schritt 4.3.3.1.1

Schreibe $6$ als $- 1 (- 6)$ um.

$f (- \frac{3}{x} + 6) = \frac{3}{- 1 \cdot - 6 - (- \frac{3}{x} + 6)}$

Schritt 4.3.3.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- 6) - (- \frac{3}{x} + 6)$ heraus.

$f (- \frac{3}{x} + 6) = \frac{3}{- 1 (- 6 - \frac{3}{x} + 6)}$

Schritt 4.3.3.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$f (- \frac{3}{x} + 6) = \frac{3 \cdot 1}{- 1 (- 6 - \frac{3}{x} + 6)}$

Schritt 4.3.3.1.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.3.1.4.1

Faktorisiere $3$ aus $- 1 (- 6 - \frac{3}{x} + 6)$ heraus.

$f (- \frac{3}{x} + 6) = \frac{3 \cdot 1}{3 (- 1 (- 2 - \frac{1}{x} + 2))}$

Schritt 4.3.3.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (- \frac{3}{x} + 6) = \frac{3 \cdot 1}{3 (- 1 (- 2 - \frac{1}{x} + 2))}$

Schritt 4.3.3.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$f (- \frac{3}{x} + 6) = \frac{1}{- 1 (- 2 - \frac{1}{x} + 2)}$

Schritt 4.3.3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1$ und $- 1$ .

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Schritt 4.3.3.2.1

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$f (- \frac{3}{x} + 6) = \frac{- 1 \cdot - 1}{- 1 (- 2 - \frac{1}{x} + 2)}$

Schritt 4.3.3.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (- \frac{3}{x} + 6) = - \frac{1}{- 2 - \frac{1}{x} + 2}$

Schritt 4.3.4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.3.4.1

Addiere $- 2$ und $2$ .

$f (- \frac{3}{x} + 6) = - \frac{1}{- \frac{1}{x} + 0}$

Schritt 4.3.4.2

Addiere $- \frac{1}{x}$ und $0$ .

$f (- \frac{3}{x} + 6) = - \frac{1}{- \frac{1}{x}}$

Schritt 4.3.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1$ und $- 1$ .

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Schritt 4.3.5.1

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$f (- \frac{3}{x} + 6) = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{1}{x}}$

Schritt 4.3.5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (- \frac{3}{x} + 6) = \frac{1}{\frac{1}{x}}$

Schritt 4.3.6

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$f (- \frac{3}{x} + 6) = 1 x$

Schritt 4.3.7

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$f (- \frac{3}{x} + 6) = x$

Schritt 4.4

Da $f^{- 1} (f (x)) = x$ und $f (f^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $f^{- 1} (x) = - \frac{3}{x} + 6$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $f (x) = \frac{3}{6 - x}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{3}{x} + 6$