Algebra Beispiele

$f (x) = 5 x^{3} + 7 x^{2} + 245 x + 343$

Schritt 1

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 1.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$f (x) = (5 x^{3} + 7 x^{2}) + 245 x + 343$

Schritt 1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$f (x) = x^{2} (5 x + 7) + 49 (5 x + 7)$

Schritt 2

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $5 x + 7$ .

$f (x) = (5 x + 7) (x^{2} + 49)$

Schritt 3

Faktorisiere die komplexen Zahlen.

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Schritt 3.1

Multipliziere die Konstante im Polynom $x^{2} + 49$ mit $- i^{2}$ , wobei $i^{2}$ gleich $- 1$ ist.

$f (x) = (5 x + 7) (x^{2} - 49 i^{2})$

Schritt 3.2

Schreibe $49 i^{2}$ als ${(7 i)}^{2}$ um.

$f (x) = (5 x + 7) (x^{2} - {(7 i)}^{2})$

Schritt 3.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ , mit $a = x$ und $i = 7 i$ .

$f (x) = (5 x + 7) ((x + 7 i) (x - (7 i)))$

Schritt 3.4

Faktorisiere.

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Schritt 3.4.1

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$f (x) = (5 x + 7) ((x + 7 i) (x - 7 i))$

Schritt 3.4.2

Entferne unnötige Klammern.

$f (x) = (5 x + 7) (x + 7 i) (x - 7 i)$