Algebra Beispiele

$- 5 x^{2} - 5 x + 3$

Schritt 1

Das Maximum einer quadratischen Funktion tritt bei $x = - \frac{b}{2 a}$ auf. Wenn $a$ negativ ist, ist der Maximalwert der Funktion $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ tritt auf bei $x = - \frac{b}{2 a}$

Schritt 2

Ermittele den Wert von $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Schritt 2.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ ein.

$x = - \frac{- 5}{2 (- 5)}$

Schritt 2.2

Entferne die Klammern.

$x = - \frac{- 5}{2 (- 5)}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 5$ .

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Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - \frac{- 5}{2 \cdot - 5}$

Schritt 2.3.2

Forme den Ausdruck um.

$x = - \frac{1}{2}$

Schritt 3

Berechne $f (- \frac{1}{2})$ .

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Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- \frac{1}{2}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - 5 {(- \frac{1}{2})}^{2} - 5 (- \frac{1}{2}) + 3$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 3.2.1.1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{1}{2}$ an.

$f (- \frac{1}{2}) = - 5 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}) - 5 (- \frac{1}{2}) + 3$

Schritt 3.2.1.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{2}$ an.

$f (- \frac{1}{2}) = - 5 ({(- 1)}^{2} (\frac{1^{2}}{2^{2}})) - 5 (- \frac{1}{2}) + 3$

Schritt 3.2.1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - 5 (1 (\frac{1^{2}}{2^{2}})) - 5 (- \frac{1}{2}) + 3$

Schritt 3.2.1.3

Mutltipliziere $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ mit $1$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - 5 \frac{1^{2}}{2^{2}} - 5 (- \frac{1}{2}) + 3$

Schritt 3.2.1.4

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$f (- \frac{1}{2}) = - 5 \frac{1}{2^{2}} - 5 (- \frac{1}{2}) + 3$

Schritt 3.2.1.5

Potenziere $2$ mit $2$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - 5 (\frac{1}{4}) - 5 (- \frac{1}{2}) + 3$

Schritt 3.2.1.6

Kombiniere $- 5$ und $\frac{1}{4}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{- 5}{4} - 5 (- \frac{1}{2}) + 3$

Schritt 3.2.1.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (- \frac{1}{2}) = - \frac{5}{4} - 5 (- \frac{1}{2}) + 3$

Schritt 3.2.1.8

Multipliziere $- 5 (- \frac{1}{2})$ .

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Schritt 3.2.1.8.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 5$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - \frac{5}{4} + 5 (\frac{1}{2}) + 3$

Schritt 3.2.1.8.2

Kombiniere $5$ und $\frac{1}{2}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - \frac{5}{4} + \frac{5}{2} + 3$

Schritt 3.2.2

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 3.2.2.1

Mutltipliziere $\frac{5}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - \frac{5}{4} + \frac{5}{2} \cdot \frac{2}{2} + 3$

Schritt 3.2.2.2

Mutltipliziere $\frac{5}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - \frac{5}{4} + \frac{5 \cdot 2}{2 \cdot 2} + 3$

Schritt 3.2.2.3

Schreibe $3$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - \frac{5}{4} + \frac{5 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{3}{1}$

Schritt 3.2.2.4

Mutltipliziere $\frac{3}{1}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - \frac{5}{4} + \frac{5 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{3}{1} \cdot \frac{4}{4}$

Schritt 3.2.2.5

Mutltipliziere $\frac{3}{1}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - \frac{5}{4} + \frac{5 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{3 \cdot 4}{4}$

Schritt 3.2.2.6

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - \frac{5}{4} + \frac{5 \cdot 2}{4} + \frac{3 \cdot 4}{4}$

Schritt 3.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{- 5 + 5 \cdot 2 + 3 \cdot 4}{4}$

Schritt 3.2.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.4.1

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{- 5 + 10 + 3 \cdot 4}{4}$

Schritt 3.2.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{- 5 + 10 + 12}{4}$

Schritt 3.2.5

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

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Schritt 3.2.5.1

Addiere $- 5$ und $10$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{5 + 12}{4}$

Schritt 3.2.5.2

Addiere $5$ und $12$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{17}{4}$

Schritt 3.2.6

Die endgültige Lösung ist $\frac{17}{4}$ .

$\frac{17}{4}$

Schritt 4

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um zu ermitteln, wo das Maximum auftritt.

$(- \frac{1}{2}, \frac{17}{4})$

Schritt 5