Algebra Beispiele

$| 5 - 12 t |$

Schritt 1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$5 - 12 t \geq 0$

Schritt 2

Löse die Ungleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- 12 t \geq - 5$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $- 12 t \geq - 5$ durch $- 12$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Term in $- 12 t \geq - 5$ durch $- 12$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 12 t}{- 12} \leq \frac{- 5}{- 12}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 12$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 12 t}{- 12} \leq \frac{- 5}{- 12}$

Schritt 2.2.2.1.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t \leq \frac{- 5}{- 12}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$t \leq \frac{5}{12}$

Schritt 3

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $5 - 12 t$ nicht negativ ist.

$5 - 12 t$

Schritt 4

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$5 - 12 t < 0$

Schritt 5

Löse die Ungleichung.

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Schritt 5.1

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- 12 t < - 5$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $- 12 t < - 5$ durch $- 12$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Teile jeden Term in $- 12 t < - 5$ durch $- 12$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 12 t}{- 12} > \frac{- 5}{- 12}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 12$ .

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Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 12 t}{- 12} > \frac{- 5}{- 12}$

Schritt 5.2.2.1.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t > \frac{- 5}{- 12}$

Schritt 5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$t > \frac{5}{12}$

Schritt 6

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $5 - 12 t$ negativ ist.

$- (5 - 12 t)$

Schritt 7

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} 5 - 12 t & t \leq \frac{5}{12} \\ - (5 - 12 t) & t > \frac{5}{12} \end{cases}$

Schritt 8

Vereinfache $- (5 - 12 t)$ .

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Schritt 8.1

Wende das Distributivgesetz an.

${\begin{cases} 5 - 12 t & t \leq \frac{5}{12} \\ - 1 \cdot 5 - (- 12 t) & t > \frac{5}{12} \end{cases}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

${\begin{cases} 5 - 12 t & t \leq \frac{5}{12} \\ - 5 - (- 12 t) & t > \frac{5}{12} \end{cases}$

Schritt 8.3

Mutltipliziere $- 12$ mit $- 1$ .

${\begin{cases} 5 - 12 t & t \leq \frac{5}{12} \\ - 5 + 12 t & t > \frac{5}{12} \end{cases}$