Algebra Beispiele

$\frac{2}{3} < \frac{5 - 6 x}{4} < \frac{11}{12}$

Schritt 1

Multipliziere jeden Term in der Ungleichung mit $4$ .

$\frac{2}{3} \cdot 4 < \frac{5 - 6 x}{4} \cdot 4 < \frac{11}{12} \cdot 4$

Schritt 2

Multipliziere $\frac{2}{3} \cdot 4$ .

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Schritt 2.1

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $4$ .

$\frac{2 \cdot 4}{3} < \frac{5 - 6 x}{4} \cdot 4 < \frac{11}{12} \cdot 4$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{8}{3} < \frac{5 - 6 x}{4} \cdot 4 < \frac{11}{12} \cdot 4$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8}{3} < \frac{5 - 6 x}{4} \cdot 4 < \frac{11}{12} \cdot 4$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{8}{3} < 5 - 6 x < \frac{11}{12} \cdot 4$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$\frac{8}{3} < 5 - 6 x < \frac{11}{4 (3)} \cdot 4$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8}{3} < 5 - 6 x < \frac{11}{4 \cdot 3} \cdot 4$

Schritt 4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{8}{3} < 5 - 6 x < \frac{11}{3}$

Schritt 5

Entferne alle Terme, die $x$ nicht enthalten, aus dem mittleren Abschnitt der Ungleichung.

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Schritt 5.1

Subtrahiere $5$ von jedem Abschnitt der Ungleichung, weil es nicht die Variable enthält, nach der wir versuchen aufzulösen.

$\frac{8}{3} - 5 < - 6 x < \frac{11}{3} - 5$

Schritt 5.2

Um $- 5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{3} - 5 \cdot \frac{3}{3} < - 6 x < \frac{11}{3} - 5$

Schritt 5.3

Kombiniere $- 5$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{3} + \frac{- 5 \cdot 3}{3} < - 6 x < \frac{11}{3} - 5$

Schritt 5.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{8 - 5 \cdot 3}{3} < - 6 x < \frac{11}{3} - 5$

Schritt 5.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.5.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $3$ .

$\frac{8 - 15}{3} < - 6 x < \frac{11}{3} - 5$

Schritt 5.5.2

Subtrahiere $15$ von $8$ .

$\frac{- 7}{3} < - 6 x < \frac{11}{3} - 5$

Schritt 5.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{7}{3} < - 6 x < \frac{11}{3} - 5$

Schritt 5.7

Um $- 5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{7}{3} < - 6 x < \frac{11}{3} - 5 \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 5.8

Kombiniere $- 5$ und $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{7}{3} < - 6 x < \frac{11}{3} + \frac{- 5 \cdot 3}{3}$

Schritt 5.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{7}{3} < - 6 x < \frac{11 - 5 \cdot 3}{3}$

Schritt 5.10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.10.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $3$ .

$- \frac{7}{3} < - 6 x < \frac{11 - 15}{3}$

Schritt 5.10.2

Subtrahiere $15$ von $11$ .

$- \frac{7}{3} < - 6 x < \frac{- 4}{3}$

Schritt 5.11

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{7}{3} < - 6 x < - \frac{4}{3}$

Schritt 6

Teile jeden Term in der Ungleichung durch $- 6$ .

$\frac{- \frac{7}{3}}{- 6} > \frac{- 6 x}{- 6} > \frac{- \frac{4}{3}}{- 6}$

Schritt 7

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$- \frac{7}{3} \cdot \frac{1}{- 6} > \frac{- 6 x}{- 6} > \frac{- \frac{4}{3}}{- 6}$

Schritt 8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{7}{3} \cdot (- \frac{1}{6}) > \frac{- 6 x}{- 6} > \frac{- \frac{4}{3}}{- 6}$

Schritt 9

Multipliziere $- \frac{7}{3} (- \frac{1}{6})$ .

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Schritt 9.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 (\frac{7}{3}) \cdot \frac{1}{6} > \frac{- 6 x}{- 6} > \frac{- \frac{4}{3}}{- 6}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $\frac{7}{3}$ mit $1$ .

$\frac{7}{3} \cdot \frac{1}{6} > \frac{- 6 x}{- 6} > \frac{- \frac{4}{3}}{- 6}$

Schritt 9.3

Mutltipliziere $\frac{7}{3}$ mit $\frac{1}{6}$ .

$\frac{7}{3 \cdot 6} > \frac{- 6 x}{- 6} > \frac{- \frac{4}{3}}{- 6}$

Schritt 9.4

Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

$\frac{7}{18} > \frac{- 6 x}{- 6} > \frac{- \frac{4}{3}}{- 6}$

Schritt 10

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 6$ .

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Schritt 10.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7}{18} > \frac{- 6 x}{- 6} > \frac{- \frac{4}{3}}{- 6}$

Schritt 10.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$\frac{7}{18} > x > \frac{- \frac{4}{3}}{- 6}$

Schritt 11

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{7}{18} > x > - \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{- 6}$

Schritt 12

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 12.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{4}{3}$ in den Zähler.

$\frac{7}{18} > x > \frac{- 4}{3} \cdot \frac{1}{- 6}$

Schritt 12.2

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$\frac{7}{18} > x > \frac{2 (- 2)}{3} \cdot \frac{1}{- 6}$

Schritt 12.3

Faktorisiere $2$ aus $- 6$ heraus.

$\frac{7}{18} > x > \frac{2 \cdot - 2}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 3}$

Schritt 12.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7}{18} > x > \frac{2 \cdot - 2}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 3}$

Schritt 12.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{7}{18} > x > \frac{- 2}{3} \cdot \frac{1}{- 3}$

Schritt 13

Mutltipliziere $\frac{- 2}{3}$ mit $\frac{1}{- 3}$ .

$\frac{7}{18} > x > \frac{- 2}{3 \cdot - 3}$

Schritt 14

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$\frac{7}{18} > x > \frac{- 2}{- 9}$

Schritt 15

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{7}{18} > x > \frac{2}{9}$

Schritt 16

Schreibe das Intervall so um, dass der linke Wert kleiner als der rechte Wert ist. Dies ist die korrekte Weise, eine Intervall-Lösung zu schreiben.

$\frac{2}{9} < x < \frac{7}{18}$

Schritt 17

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$\frac{2}{9} < x < \frac{7}{18}$

Intervallschreibweise:

$(\frac{2}{9}, \frac{7}{18})$

Schritt 18