Algebra Beispiele

$1 - x - x^{2}$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.1

Bewege $1$ .

$- x - x^{2} + 1$

Schritt 1.2

Stelle $- x$ und $- x^{2}$ um.

$- x^{2} - x + 1$

Schritt 2

Wende die Form $a x^{2} + b x + c$ an, um die Werte für $a$ , $b$ und $c$ zu ermitteln.

$a = - 1$

$b = - 1$

$c = 1$

Schritt 3

Betrachte die Scheitelform einer Parabel.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Schritt 4

Ermittle den Wert von $d$ mithilfe der Formel $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Schritt 4.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ in die Formel $d = \frac{b}{2 a}$ ein.

$d = \frac{- 1}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4.2

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$d = \frac{1}{2}$

Schritt 5

Ermittle den Wert von $e$ mithilfe der Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Schritt 5.1

Setze die Werte von $c$ , $b$ , und $a$ in die Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ ein.

$e = 1 - \frac{{(- 1)}^{2}}{4 \cdot - 1}$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.1.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$e = 1 - \frac{1}{4 \cdot - 1}$

Schritt 5.2.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$e = 1 - \frac{1}{- 4}$

Schritt 5.2.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$e = 1 - - \frac{1}{4}$

Schritt 5.2.1.4

Multipliziere $- - \frac{1}{4}$ .

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Schritt 5.2.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$e = 1 + 1 (\frac{1}{4})$

Schritt 5.2.1.4.2

Mutltipliziere $\frac{1}{4}$ mit $1$ .

$e = 1 + \frac{1}{4}$

Schritt 5.2.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$e = \frac{4}{4} + \frac{1}{4}$

Schritt 5.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$e = \frac{4 + 1}{4}$

Schritt 5.2.4

Addiere $4$ und $1$ .

$e = \frac{5}{4}$

Schritt 6

Setze die Werte von $a$ , $d$ und $e$ in die Scheitelform $- {(x + \frac{1}{2})}^{2} + \frac{5}{4}$ ein.

$- {(x + \frac{1}{2})}^{2} + \frac{5}{4}$