Algebra Beispiele

$24$ , $6$ , $1 \frac{1}{2}$ , $\frac{3}{8}$

Schritt 1

Wandle $1 \frac{1}{2}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$24, 6, 1 + \frac{1}{2}, \frac{3}{8}$

Schritt 1.2

Addiere $1$ und $\frac{1}{2}$ .

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Schritt 1.2.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$24, 6, \frac{2}{2} + \frac{1}{2}, \frac{3}{8}$

Schritt 1.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$24, 6, \frac{2 + 1}{2}, \frac{3}{8}$

Schritt 1.2.3

Addiere $2$ und $1$ .

$24, 6, \frac{3}{2}, \frac{3}{8}$

Schritt 2

Dies ist eine geometrische Folge, da es zwischen aufeinanderfolgenden Termen ein gemeinsames Verhältnis gibt. In diesem Fall ergibt die Multiplikation des vorhergehenden Terms in der Folge mit $\frac{1}{4}$ den nächsten Term. Mit anderen Worten: $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Geometrische Folge: $r = \frac{1}{4}$

Schritt 3

Dies ist die Form einer geometrischen Folge.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Schritt 4

Setze die Werte von $a_{1} = 24$ und $r = \frac{1}{4}$ ein.

$a_{n} = 24 {(\frac{1}{4})}^{n - 1}$

Schritt 5

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{4}$ an.

$a_{n} = 24 \frac{1^{n - 1}}{4^{n - 1}}$

Schritt 6

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$a_{n} = 24 \frac{1}{4^{n - 1}}$

Schritt 7

Kombiniere $24$ und $\frac{1}{4^{n - 1}}$ .

$a_{n} = \frac{24}{4^{n - 1}}$