Algebra Beispiele

$y = 2 {(x + 5)}^{3} + 10$

Schritt 1

Setze $2 {(x + 5)}^{3} + 10$ gleich $0$ .

$2 {(x + 5)}^{3} + 10 = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Vereinfache $2 {(x + 5)}^{3} + 10$ .

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Schritt 2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1.1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$2 (x^{3} + 3 x^{2} \cdot 5 + 3 x \cdot 5^{2} + 5^{3}) + 10 = 0$

Schritt 2.1.1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1.2.1

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$2 (x^{3} + 15 x^{2} + 3 x \cdot 5^{2} + 5^{3}) + 10 = 0$

Schritt 2.1.1.2.2

Potenziere $5$ mit $2$ .

$2 (x^{3} + 15 x^{2} + 3 x \cdot 25 + 5^{3}) + 10 = 0$

Schritt 2.1.1.2.3

Mutltipliziere $25$ mit $3$ .

$2 (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 5^{3}) + 10 = 0$

Schritt 2.1.1.2.4

Potenziere $5$ mit $3$ .

$2 (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 125) + 10 = 0$

Schritt 2.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x^{3} + 2 (15 x^{2}) + 2 (75 x) + 2 \cdot 125 + 10 = 0$

Schritt 2.1.1.4

Vereinfache.

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Schritt 2.1.1.4.1

Mutltipliziere $15$ mit $2$ .

$2 x^{3} + 30 x^{2} + 2 (75 x) + 2 \cdot 125 + 10 = 0$

Schritt 2.1.1.4.2

Mutltipliziere $75$ mit $2$ .

$2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 2 \cdot 125 + 10 = 0$

Schritt 2.1.1.4.3

Mutltipliziere $2$ mit $125$ .

$2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 10 = 0$

Schritt 2.1.2

Addiere $250$ und $10$ .

$2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 260 = 0$

Schritt 2.2

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$x \approx - 6.70997594$ (Vielfachheit von $1$ )

Schritt 3