Algebra Beispiele

$x - y + z = - 9$ , $4 x + y + z = 10$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Addiere $y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x + z = - 9 + y$

$4 x + y + z = 10$

Schritt 1.2

Subtrahiere $z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 9 + y - z$

$4 x + y + z = 10$

$x = - 9 + y - z$

$4 x + y + z = 10$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 2.1

Vereinfache $4 (- 9 + y - z) + y + z$ .

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Schritt 2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 \cdot - 9 + 4 y + 4 (- z) + y + z = 10$

$x = - 9 + y - z$

Schritt 2.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.1.1.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 9$ .

$- 36 + 4 y + 4 (- z) + y + z = 10$

$x = - 9 + y - z$

Schritt 2.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$- 36 + 4 y - 4 z + y + z = 10$

$x = - 9 + y - z$

$- 36 + 4 y - 4 z + y + z = 10$

$x = - 9 + y - z$

$- 36 + 4 y - 4 z + y + z = 10$

$x = - 9 + y - z$

Schritt 2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.1.2.1

Addiere $4 y$ und $y$ .

$- 36 + 5 y - 4 z + z = 10$

$x = - 9 + y - z$

Schritt 2.1.2.2

Addiere $- 4 z$ und $z$ .

$- 36 + 5 y - 3 z = 10$

$x = - 9 + y - z$

$- 36 + 5 y - 3 z = 10$

$x = - 9 + y - z$

$- 36 + 5 y - 3 z = 10$

$x = - 9 + y - z$

Schritt 2.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Addiere $36$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$5 y - 3 z = 10 + 36$

$x = - 9 + y - z$

Schritt 2.2.2

Addiere $3 z$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$5 y = 10 + 36 + 3 z$

$x = - 9 + y - z$

Schritt 2.2.3

Addiere $10$ und $36$ .

$5 y = 46 + 3 z$

$x = - 9 + y - z$

$5 y = 46 + 3 z$

$x = - 9 + y - z$

Schritt 2.3

Teile jeden Ausdruck in $5 y = 46 + 3 z$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $5 y = 46 + 3 z$ durch $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{46}{5} + \frac{3 z}{5}$

$x = - 9 + y - z$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 y}{5} = \frac{46}{5} + \frac{3 z}{5}$

$x = - 9 + y - z$

Schritt 2.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{46}{5} + \frac{3 z}{5}$

$x = - 9 + y - z$

$y = \frac{46}{5} + \frac{3 z}{5}$

$x = - 9 + y - z$

$y = \frac{46}{5} + \frac{3 z}{5}$

$x = - 9 + y - z$

$y = \frac{46}{5} + \frac{3 z}{5}$

$x = - 9 + y - z$

$y = \frac{46}{5} + \frac{3 z}{5}$

$x = - 9 + y - z$

Schritt 3

Setze die berechneten Werte für $y$ in die Gleichung für $x$ ein.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Entferne die Klammern.

$x = - 9 + \frac{46}{5} + \frac{3 z}{5} - z$

$y = \frac{46}{5} + \frac{3 z}{5}$

$x = - 9 + \frac{46}{5} + \frac{3 z}{5} - z$

$y = \frac{46}{5} + \frac{3 z}{5}$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache $- 9 + \frac{46}{5} + \frac{3 z}{5} - z$ .

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Schritt 3.2.1.1

Um $- 9$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$x = - 9 \cdot \frac{5}{5} + \frac{46}{5} + \frac{3 z}{5} - z$

$y = \frac{46}{5} + \frac{3 z}{5}$

Schritt 3.2.1.2

Kombiniere $- 9$ und $\frac{5}{5}$ .

$x = \frac{- 9 \cdot 5}{5} + \frac{46}{5} + \frac{3 z}{5} - z$

$y = \frac{46}{5} + \frac{3 z}{5}$

Schritt 3.2.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{- 9 \cdot 5 + 46}{5} + \frac{3 z}{5} - z$

$y = \frac{46}{5} + \frac{3 z}{5}$

Schritt 3.2.1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.1.4.1

Mutltipliziere $- 9$ mit $5$ .

$x = \frac{- 45 + 46}{5} + \frac{3 z}{5} - z$

$y = \frac{46}{5} + \frac{3 z}{5}$

Schritt 3.2.1.4.2

Addiere $- 45$ und $46$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{3 z}{5} - z$

$y = \frac{46}{5} + \frac{3 z}{5}$

$x = \frac{1}{5} + \frac{3 z}{5} - z$

$y = \frac{46}{5} + \frac{3 z}{5}$

Schritt 3.2.1.5

Um $- z$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{3 z}{5} - z \cdot \frac{5}{5}$

$y = \frac{46}{5} + \frac{3 z}{5}$

Schritt 3.2.1.6

Kombiniere $- z$ und $\frac{5}{5}$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{3 z}{5} + \frac{- z \cdot 5}{5}$

$y = \frac{46}{5} + \frac{3 z}{5}$

Schritt 3.2.1.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{1}{5} + \frac{3 z - z \cdot 5}{5}$

$y = \frac{46}{5} + \frac{3 z}{5}$

Schritt 3.2.1.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{1 + 3 z - z \cdot 5}{5}$

$y = \frac{46}{5} + \frac{3 z}{5}$

Schritt 3.2.1.9

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$x = \frac{1 + 3 z - 5 z}{5}$

$y = \frac{46}{5} + \frac{3 z}{5}$

Schritt 3.2.1.10

Subtrahiere $5 z$ von $3 z$ .

$x = \frac{1 - 2 z}{5}$

$y = \frac{46}{5} + \frac{3 z}{5}$

$x = \frac{1 - 2 z}{5}$

$y = \frac{46}{5} + \frac{3 z}{5}$

$x = \frac{1 - 2 z}{5}$

$y = \frac{46}{5} + \frac{3 z}{5}$

$x = \frac{1 - 2 z}{5}$

$y = \frac{46}{5} + \frac{3 z}{5}$

Schritt 4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.1

Stelle $\frac{46}{5}$ und $\frac{3 z}{5}$ um.

$y = \frac{3 z}{5} + \frac{46}{5}$

$x = \frac{1 - 2 z}{5}$

$y = \frac{3 z}{5} + \frac{46}{5}$

$x = \frac{1 - 2 z}{5}$