Algebra Beispiele

${(3 a + \frac{1}{3})}^{3}$

Schritt 1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

${(3 a)}^{3} + 3 {(3 a)}^{2} \frac{1}{3} + 3 (3 a) {(\frac{1}{3})}^{2} + {(\frac{1}{3})}^{3}$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $3 a$ an.

$3^{3} a^{3} + 3 {(3 a)}^{2} \frac{1}{3} + 3 (3 a) {(\frac{1}{3})}^{2} + {(\frac{1}{3})}^{3}$

Schritt 2.2

Potenziere $3$ mit $3$ .

$27 a^{3} + 3 {(3 a)}^{2} \frac{1}{3} + 3 (3 a) {(\frac{1}{3})}^{2} + {(\frac{1}{3})}^{3}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.3.1

Faktorisiere $3$ aus $3 {(3 a)}^{2}$ heraus.

$27 a^{3} + 3 ({(3 a)}^{2}) \frac{1}{3} + 3 (3 a) {(\frac{1}{3})}^{2} + {(\frac{1}{3})}^{3}$

Schritt 2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$27 a^{3} + 3 {(3 a)}^{2} \frac{1}{3} + 3 (3 a) {(\frac{1}{3})}^{2} + {(\frac{1}{3})}^{3}$

Schritt 2.3.3

Forme den Ausdruck um.

$27 a^{3} + {(3 a)}^{2} + 3 (3 a) {(\frac{1}{3})}^{2} + {(\frac{1}{3})}^{3}$

Schritt 2.4

Wende die Produktregel auf $3 a$ an.

$27 a^{3} + 3^{2} a^{2} + 3 (3 a) {(\frac{1}{3})}^{2} + {(\frac{1}{3})}^{3}$

Schritt 2.5

Potenziere $3$ mit $2$ .

$27 a^{3} + 9 a^{2} + 3 (3 a) {(\frac{1}{3})}^{2} + {(\frac{1}{3})}^{3}$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$27 a^{3} + 9 a^{2} + 9 a {(\frac{1}{3})}^{2} + {(\frac{1}{3})}^{3}$

Schritt 2.7

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{3}$ an.

$27 a^{3} + 9 a^{2} + 9 a \frac{1^{2}}{3^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{3}$

Schritt 2.8

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$27 a^{3} + 9 a^{2} + 9 a \frac{1}{3^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{3}$

Schritt 2.9

Potenziere $3$ mit $2$ .

$27 a^{3} + 9 a^{2} + 9 a \frac{1}{9} + {(\frac{1}{3})}^{3}$

Schritt 2.10

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 2.10.1

Faktorisiere $9$ aus $9 a$ heraus.

$27 a^{3} + 9 a^{2} + 9 (a) \frac{1}{9} + {(\frac{1}{3})}^{3}$

Schritt 2.10.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$27 a^{3} + 9 a^{2} + 9 a \frac{1}{9} + {(\frac{1}{3})}^{3}$

Schritt 2.10.3

Forme den Ausdruck um.

$27 a^{3} + 9 a^{2} + a + {(\frac{1}{3})}^{3}$

Schritt 2.11

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{3}$ an.

$27 a^{3} + 9 a^{2} + a + \frac{1^{3}}{3^{3}}$

Schritt 2.12

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$27 a^{3} + 9 a^{2} + a + \frac{1}{3^{3}}$

Schritt 2.13

Potenziere $3$ mit $3$ .

$27 a^{3} + 9 a^{2} + a + \frac{1}{27}$