Algebra Beispiele

${(\sqrt{c - 1})}^{6}$

Schritt 1

Schreibe ${\sqrt{c - 1}}^{6}$ als ${(c - 1)}^{3}$ um.

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Schritt 1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{c - 1}$ als ${(c - 1)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(c - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{6}$

Schritt 1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(c - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 6}$

Schritt 1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $6$ .

${(c - 1)}^{\frac{6}{2}}$

Schritt 1.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $2$ .

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Schritt 1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

${(c - 1)}^{\frac{2 \cdot 3}{2}}$

Schritt 1.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

${(c - 1)}^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}}$

Schritt 1.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(c - 1)}^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}}$

Schritt 1.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(c - 1)}^{\frac{3}{1}}$

Schritt 1.4.2.4

Dividiere $3$ durch $1$ .

${(c - 1)}^{3}$

Schritt 2

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$c^{3} + 3 c^{2} \cdot - 1 + 3 c {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$c^{3} - 3 c^{2} + 3 c {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Schritt 3.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$c^{3} - 3 c^{2} + 3 c \cdot 1 + {(- 1)}^{3}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$c^{3} - 3 c^{2} + 3 c + {(- 1)}^{3}$

Schritt 3.4

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$c^{3} - 3 c^{2} + 3 c - 1$