Algebra Beispiele

${(x^{2} + \frac{1}{x})}^{3}$

Schritt 1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

${(x^{2})}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \frac{1}{x} + 3 x^{2} {(\frac{1}{x})}^{2} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{3}$ .

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Schritt 2.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2 \cdot 3} + 3 {(x^{2})}^{2} \frac{1}{x} + 3 x^{2} {(\frac{1}{x})}^{2} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x^{6} + 3 {(x^{2})}^{2} \frac{1}{x} + 3 x^{2} {(\frac{1}{x})}^{2} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

Schritt 2.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{6} + 3 x^{2 \cdot 2} \frac{1}{x} + 3 x^{2} {(\frac{1}{x})}^{2} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x^{6} + 3 x^{4} \frac{1}{x} + 3 x^{2} {(\frac{1}{x})}^{2} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 2.3.1

Faktorisiere $x$ aus $3 x^{4}$ heraus.

$x^{6} + x (3 x^{3}) \frac{1}{x} + 3 x^{2} {(\frac{1}{x})}^{2} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

Schritt 2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{6} + x (3 x^{3}) \frac{1}{x} + 3 x^{2} {(\frac{1}{x})}^{2} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

Schritt 2.3.3

Forme den Ausdruck um.

$x^{6} + 3 x^{3} + 3 x^{2} {(\frac{1}{x})}^{2} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

Schritt 2.4

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{x}$ an.

$x^{6} + 3 x^{3} + 3 x^{2} \frac{1^{2}}{x^{2}} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

Schritt 2.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{2}$ .

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Schritt 2.5.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $3 x^{2}$ heraus.

$x^{6} + 3 x^{3} + x^{2} \cdot 3 \frac{1^{2}}{x^{2}} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

Schritt 2.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{6} + 3 x^{3} + x^{2} \cdot 3 \frac{1^{2}}{x^{2}} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

Schritt 2.5.3

Forme den Ausdruck um.

$x^{6} + 3 x^{3} + 3 \cdot 1^{2} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

Schritt 2.6

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x^{6} + 3 x^{3} + 3 \cdot 1 + {(\frac{1}{x})}^{3}$

Schritt 2.7

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$x^{6} + 3 x^{3} + 3 + {(\frac{1}{x})}^{3}$

Schritt 2.8

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{x}$ an.

$x^{6} + 3 x^{3} + 3 + \frac{1^{3}}{x^{3}}$

Schritt 2.9

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x^{6} + 3 x^{3} + 3 + \frac{1}{x^{3}}$