Algebra Beispiele

$6 - 1 \geq 5 + 8 (2 + y) + y^{2}$

Schritt 1

Stelle so um, dass $y$ auf der linken Seite der Ungleichung steht.

$5 + 8 (2 + y) + y^{2} \leq 6 - 1$

Schritt 2

Vereinfache $5 + 8 (2 + y) + y^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 + 8 \cdot 2 + 8 y + y^{2} \leq 6 - 1$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $8$ mit $2$ .

$5 + 16 + 8 y + y^{2} \leq 6 - 1$

Schritt 2.2

Addiere $5$ und $16$ .

$21 + 8 y + y^{2} \leq 6 - 1$

Schritt 3

Subtrahiere $1$ von $6$ .

$21 + 8 y + y^{2} \leq 5$

Schritt 4

Wandle die Ungleichung in eine Gleichung um.

$21 + 8 y + y^{2} = 5$

Schritt 5

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$21 + 8 y + y^{2} - 5 = 0$

Schritt 6

Subtrahiere $5$ von $21$ .

$8 y + y^{2} + 16 = 0$

Schritt 7

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Es sei $u = y$ . Ersetze $u$ für alle $y$ .

$8 u + u^{2} + 16 = 0$

Schritt 7.2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1

Ordne Terme um.

$u^{2} + 8 u + 16 = 0$

Schritt 7.2.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$u^{2} + 8 u + 4^{2} = 0$

Schritt 7.2.3

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$8 u = 2 \cdot u \cdot 4$

Schritt 7.2.4

Schreibe das Polynom neu.

$u^{2} + 2 \cdot u \cdot 4 + 4^{2} = 0$

Schritt 7.2.5

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = u$ und $b = 4$ .

${(u + 4)}^{2} = 0$

Schritt 7.3

Ersetze alle $u$ durch $y$ .

${(y + 4)}^{2} = 0$

Schritt 8

Setze $y + 4$ gleich $0$ .

$y + 4 = 0$

Schritt 9

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = - 4$

Schritt 10