Algebra Beispiele

$\sqrt[7]{{(3 c)}^{5}}$

Schritt 1

Wende die Produktregel auf $3 c$ an.

$\sqrt[7]{3^{5} c^{5}}$

Schritt 2

Potenziere $3$ mit $5$ .

$\sqrt[7]{243 c^{5}}$

Schritt 3

Schreibe $\sqrt[7]{243 c^{5}}$ als $\sqrt[7]{243} \sqrt[7]{c^{5}}$ um.

$\sqrt[7]{243} \sqrt[7]{c^{5}}$

Schritt 4

Multipliziere, um den Zähler zu rationalisieren.

$\frac{\sqrt[7]{c^{5}} (\sqrt[7]{243} {\sqrt[7]{243}}^{6})}{{\sqrt[7]{243}}^{6}}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Potenziere $\sqrt[7]{243}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt[7]{c^{5}} ({\sqrt[7]{243}}^{1} {\sqrt[7]{243}}^{6})}{{\sqrt[7]{243}}^{6}}$

Schritt 5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt[7]{c^{5}} {\sqrt[7]{243}}^{1 + 6}}{{\sqrt[7]{243}}^{6}}$

Schritt 5.3

Addiere $1$ und $6$ .

$\frac{\sqrt[7]{c^{5}} {\sqrt[7]{243}}^{7}}{{\sqrt[7]{243}}^{6}}$

Schritt 5.4

Schreibe ${\sqrt[7]{243}}^{7}$ als $243$ um.

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Schritt 5.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[7]{243}$ als $243^{\frac{1}{7}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt[7]{c^{5}} {(243^{\frac{1}{7}})}^{7}}{{\sqrt[7]{243}}^{6}}$

Schritt 5.4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[7]{c^{5}} \cdot 243^{\frac{1}{7} \cdot 7}}{{\sqrt[7]{243}}^{6}}$

Schritt 5.4.3

Kombiniere $\frac{1}{7}$ und $7$ .

$\frac{\sqrt[7]{c^{5}} \cdot 243^{\frac{7}{7}}}{{\sqrt[7]{243}}^{6}}$

Schritt 5.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 5.4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt[7]{c^{5}} \cdot 243^{\frac{7}{7}}}{{\sqrt[7]{243}}^{6}}$

Schritt 5.4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt[7]{c^{5}} \cdot 243^{1}}{{\sqrt[7]{243}}^{6}}$

Schritt 5.4.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt[7]{c^{5}} \cdot 243}{{\sqrt[7]{243}}^{6}}$

Schritt 6

Multipliziere, um den Zähler zu rationalisieren.

$\frac{243 (\sqrt[7]{c^{5}} {\sqrt[7]{c^{5}}}^{6})}{{\sqrt[7]{243}}^{6} {\sqrt[7]{c^{5}}}^{6}}$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Potenziere $\sqrt[7]{c^{5}}$ mit $1$ .

$\frac{243 ({\sqrt[7]{c^{5}}}^{1} {\sqrt[7]{c^{5}}}^{6})}{{\sqrt[7]{243}}^{6} {\sqrt[7]{c^{5}}}^{6}}$

Schritt 7.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{243 {\sqrt[7]{c^{5}}}^{1 + 6}}{{\sqrt[7]{243}}^{6} {\sqrt[7]{c^{5}}}^{6}}$

Schritt 7.3

Addiere $1$ und $6$ .

$\frac{243 {\sqrt[7]{c^{5}}}^{7}}{{\sqrt[7]{243}}^{6} {\sqrt[7]{c^{5}}}^{6}}$

Schritt 7.4

Schreibe ${\sqrt[7]{c^{5}}}^{7}$ als $c^{5}$ um.

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Schritt 7.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[7]{c^{5}}$ als $c^{\frac{5}{7}}$ neu zu schreiben.

$\frac{243 {(c^{\frac{5}{7}})}^{7}}{{\sqrt[7]{243}}^{6} {\sqrt[7]{c^{5}}}^{6}}$

Schritt 7.4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{243 c^{\frac{5}{7} \cdot 7}}{{\sqrt[7]{243}}^{6} {\sqrt[7]{c^{5}}}^{6}}$

Schritt 7.4.3

Kombiniere $\frac{5}{7}$ und $7$ .

$\frac{243 c^{\frac{5 \cdot 7}{7}}}{{\sqrt[7]{243}}^{6} {\sqrt[7]{c^{5}}}^{6}}$

Schritt 7.4.4

Mutltipliziere $5$ mit $7$ .

$\frac{243 c^{\frac{35}{7}}}{{\sqrt[7]{243}}^{6} {\sqrt[7]{c^{5}}}^{6}}$

Schritt 7.4.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $35$ und $7$ .

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Schritt 7.4.5.1

Faktorisiere $7$ aus $35$ heraus.

$\frac{243 c^{\frac{7 \cdot 5}{7}}}{{\sqrt[7]{243}}^{6} {\sqrt[7]{c^{5}}}^{6}}$

Schritt 7.4.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.4.5.2.1

Faktorisiere $7$ aus $7$ heraus.

$\frac{243 c^{\frac{7 \cdot 5}{7 (1)}}}{{\sqrt[7]{243}}^{6} {\sqrt[7]{c^{5}}}^{6}}$

Schritt 7.4.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{243 c^{\frac{7 \cdot 5}{7 \cdot 1}}}{{\sqrt[7]{243}}^{6} {\sqrt[7]{c^{5}}}^{6}}$

Schritt 7.4.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{243 c^{\frac{5}{1}}}{{\sqrt[7]{243}}^{6} {\sqrt[7]{c^{5}}}^{6}}$

Schritt 7.4.5.2.4

Dividiere $5$ durch $1$ .

$\frac{243 c^{5}}{{\sqrt[7]{243}}^{6} {\sqrt[7]{c^{5}}}^{6}}$

Schritt 7.5

Beginne zu vereinfachen.

$\frac{243 c^{5}}{{\sqrt[7]{243}}^{6} \sqrt[7]{{(c^{5})}^{6}}}$

Schritt 7.6

Schreibe ${\sqrt[7]{243}}^{6}$ als $\sqrt[7]{243^{6}}$ um.

$\frac{243 c^{5}}{\sqrt[7]{243^{6}} \sqrt[7]{{(c^{5})}^{6}}}$

Schritt 7.7

Potenziere $243$ mit $6$ .

$\frac{243 c^{5}}{\sqrt[7]{205891132094649} \sqrt[7]{{(c^{5})}^{6}}}$

Schritt 7.8

Schreibe $205891132094649$ als $81^{7} \cdot 9$ um.

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Schritt 7.8.1

Faktorisiere $22876792454961$ aus $205891132094649$ heraus.

$\frac{243 c^{5}}{\sqrt[7]{22876792454961 (9)} \sqrt[7]{{(c^{5})}^{6}}}$

Schritt 7.8.2

Schreibe $22876792454961$ als $81^{7}$ um.

$\frac{243 c^{5}}{\sqrt[7]{81^{7} \cdot 9} \sqrt[7]{{(c^{5})}^{6}}}$

Schritt 7.9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{243 c^{5}}{81 \sqrt[7]{9} \sqrt[7]{{(c^{5})}^{6}}}$

Schritt 7.10

Multipliziere die Exponenten in ${(c^{5})}^{6}$ .

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Schritt 7.10.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{243 c^{5}}{81 \sqrt[7]{9} \sqrt[7]{c^{5 \cdot 6}}}$

Schritt 7.10.2

Mutltipliziere $5$ mit $6$ .

$\frac{243 c^{5}}{81 \sqrt[7]{9} \sqrt[7]{c^{30}}}$

Schritt 7.11

Schreibe $c^{30}$ als ${(c^{4})}^{7} c^{2}$ um.

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Schritt 7.11.1

Faktorisiere $c^{28}$ aus.

$\frac{243 c^{5}}{81 \sqrt[7]{9} \sqrt[7]{c^{28} c^{2}}}$

Schritt 7.11.2

Schreibe $c^{28}$ als ${(c^{4})}^{7}$ um.

$\frac{243 c^{5}}{81 \sqrt[7]{9} \sqrt[7]{{(c^{4})}^{7} c^{2}}}$

Schritt 7.12

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{243 c^{5}}{81 \sqrt[7]{9} (c^{4} \sqrt[7]{c^{2}})}$

Schritt 7.13

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{243 c^{5}}{81 c^{4} \sqrt[7]{9 c^{2}}}$