Algebra Beispiele

$\sqrt[5]{x^{3}}$

Schritt 1

Multipliziere, um den Zähler zu rationalisieren.

$\frac{\sqrt[5]{x^{3}} {\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Potenziere $\sqrt[5]{x^{3}}$ mit $1$ .

$\frac{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{1} {\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}$

Schritt 2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{1 + 4}}{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}$

Schritt 2.3

Addiere $1$ und $4$ .

$\frac{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{5}}{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}$

Schritt 2.4

Schreibe ${\sqrt[5]{x^{3}}}^{5}$ als $x^{3}$ um.

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Schritt 2.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{x^{3}}$ als $x^{\frac{3}{5}}$ neu zu schreiben.

$\frac{{(x^{\frac{3}{5}})}^{5}}{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}$

Schritt 2.4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{3}{5} \cdot 5}}{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}$

Schritt 2.4.3

Kombiniere $\frac{3}{5}$ und $5$ .

$\frac{x^{\frac{3 \cdot 5}{5}}}{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}$

Schritt 2.4.4

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{x^{\frac{15}{5}}}{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}$

Schritt 2.4.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $15$ und $5$ .

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Schritt 2.4.5.1

Faktorisiere $5$ aus $15$ heraus.

$\frac{x^{\frac{5 \cdot 3}{5}}}{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}$

Schritt 2.4.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.4.5.2.1

Faktorisiere $5$ aus $5$ heraus.

$\frac{x^{\frac{5 \cdot 3}{5 (1)}}}{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}$

Schritt 2.4.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{\frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 1}}}{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}$

Schritt 2.4.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{\frac{3}{1}}}{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}$

Schritt 2.4.5.2.4

Dividiere $3$ durch $1$ .

$\frac{x^{3}}{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}$

Schritt 3

Schreibe ${\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}$ als $\sqrt[5]{{(x^{3})}^{4}}$ um.

$\frac{x^{3}}{\sqrt[5]{{(x^{3})}^{4}}}$

Schritt 4

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{3})}^{4}$ .

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Schritt 4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{3}}{\sqrt[5]{x^{3 \cdot 4}}}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{x^{3}}{\sqrt[5]{x^{12}}}$

Schritt 5

Schreibe $x^{12}$ als ${(x^{2})}^{5} x^{2}$ um.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $x^{10}$ aus.

$\frac{x^{3}}{\sqrt[5]{x^{10} x^{2}}}$

Schritt 5.2

Schreibe $x^{10}$ als ${(x^{2})}^{5}$ um.

$\frac{x^{3}}{\sqrt[5]{{(x^{2})}^{5} x^{2}}}$

Schritt 6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{x^{3}}{x^{2} \sqrt[5]{x^{2}}}$